بقراط خیوسی
بُقْراطِ خیوسی، ریاضی‌دان و ستاره‌شناس بنام یونانی سدۀ 5ق‌م كه نباید او را با پزشك مشهور، بقراط (هـ م) - كه معاصر وی نیز بوده است - اشتباه كرد. چون نام بقراط خیوسی در سیاهه پركلس - كه براساس كار اِئودموس فراهم شده - بعد از آناكساگوراس و پیش از افلاطون آمده، می‌توان گفت كه بقراط در نیمۀ دوم سدۀ 5ق‌م به فعالیت علمی مشغول بوده است. ارسطو در كتاب اخلاق ائودموسی، بقراط را هندسه‌دانی زبردست معرفی كرده كه البته از پیشه اولش، تجارت چندان‌بهره نداشته‌است(نکـ: پاولی،VIII(2) / 1780 ؛بولمرتوماس،411 ؛ کانتور I / 201؛ سارتن، «تاریخ...»، 277، «مقدمه...» I / 91)؛ به‌گفتۀ یحیی نحوی،بقراط بعد از آنکـه دزدان دریایی دارایی او را غارت كردند، برای دادخواهی به آتن رفت و در روزگار درازی كه در این شهر بود، ریاضی‌دانی زبردست شد (همانجاها).
بقراط نخستین كسی بود كه كتابی با عنوان «اصول» دربارۀ هندسه نوشت. روش تحلیل هندسی (در مقابل تركیب كه غالباً در آثار آموزشی هندسه به كار می‌رود)، یعنی تحویل یك مسئلۀ پیچیده به مسئله‌ای ساده‌تر و سپس حل مسئلۀ جدید، یا تبدیل نقیض مسئله به یك مسئلۀ ساده‌تر و اثبات نادرستی آن (كه این نوع تحلیل را برهان خلف می‌نامند) از ابداعات اوست. بقراط این روش را در مورد دو مسئلۀ مشهور تضعیف مكعب و تربیع‌دایره (كه بعدها معلوم شد با ابزارهای اقلیدسی، یعنی خط كش غیرمدرج و پرگار نمی‌توان آنها را حل كرد) و احتمالاً قضیه‌ای كه بعدها قضیۀ دوم از كتاب 12 اصول اقلیدس شد (نسبت مساحت دو دایره مانند نسبت مربع قطرهای آنهاست)، به كار برد (سارتن، «تاریخ»، 433 ,281 -280 ، «مقدمه»، همانجا).
بقراط با توجه به آنکـه مسئلۀ تضعیف مربع (یعنی یافتن ضلع مربعی كه سطح آن دو برابر سطح مربعی معلوم باشد، یا ترسیم پاره‌خطی به طول ) معادل یافتن واسطۀ هندسی y میان دو مقدار معلوم بود ، مسئله تضعیف مكعب (یعنی یافتن ضلع مكعبی كه حجم آن دو برابر حجم مكعب معلوم باشد و به عبارت دیگر حل معادله ، كه در آن a طول ضلع مكعب اول است، یعنی ترسیم پاره‌خطی به طول ) را به درج دو واسطۀ هندسی y و z میان دو مقدار معلوم a و 2a (یعنی ( )، تحویل كرد. در نتیجه، ریاضی‌دانان بعدی كه این‌صورت جدید را آسان‌تر یافته بودند، در حل آن كوشش بسیار كردند. مِنایخْموس شاگردِ اِئودُكْسوس پاسخ این مسئله را به صورت نقاط تلاقی مقاطع مخروطی به دست آورد؛ روشی كه بعدها توسط مسلمانان ادامه یافت و عمر خیام در الجبر و المقابله آن را به‌عنوان شیوۀ كلی حل معادلات درجۀ سوم به اوج رساند (كانتور، I / 212-213؛ سارتن، «تاریخ»، 503 ,280؛ پاولی، VIII(2) / 1785؛ بولمر توماس، همانجا).
بقراط همچنین تصور كرد كه با یافتن روشی برای تربیع هلال، یعنی ساختن مربع یا هر شكل مسطح مستقیم الخطی (مثلاً مثلث) كه مساحتش برابر با مساحت هلالی معلوم باشد، شاید بتوان راهی برای تربیع دایره یافت. گفتنی است كه حل مسئلۀ مشهور تربیع دایره - كه به همراه تضعیف مكعب و تثلیث زاویه 3 مسئلۀ كلاسیك ریاضیات یونان بودند - معادل ترسیم پاره خطی به طول است كه امروزه می‌دانیم امكان‌پذیر نیست. بقراط گرچه در تحویل تربیع دایره به تربیع هلالها اشتباه كرده بود، اما توانست برای نخستین‌بار یك شكل منحنی الخط را تربیع كند و 3 نوع از 5 نوع هلالهای قابل تربیع را بیابد.
اثر بقراط دربارۀ تربیع هلالها، كهن‌ترین روش اثبات ریاضی عصر كلاسیك یونان است كه به‌طور كامل، و البته با واسطه‌های بسیار به‌دست ما رسیده است. از جملۀ این واسطه‌ها یكی آثار ائودموس (شاگرد ارسطو) است و دیگری سیمپلیكیوس كه نزدیك به 000‘1سال پس از بقراط می‌زیسته است. اگر فرض كنیم كه این دو ریاضی‌دان (و نیز واسطه‌های احتمالی دیگر) هیچ تغییری در رسم الخط بقراط پدید نیاورده باشند (كه این فرض چندان نامحتمل هم نیست)، در آن صورت باید گفت: بقراط نخستین كسی است كه برای نام‌گذاری نقطه و اَشكال هندسی از حروف بهره گرفته است. مثلاً از یك خط با دو نقطه روی آن و به صورت «خطی كه نقاط A و B بر آن واقعند» یاد كرده است (امروزه این عبارت در متون درسی هندسه به شكل كوتاه‌ترِ خط یا پاره خطِ AB می‌آید). در واقع نمادگذاری بقراط نخستین و البته ابتدایی‌ترین شكل نمادگذاری ریاضی بوده است (سارتن، همان، 279؛ كانتور، I / 207-211؛ كنور، 39-29؛ پاولی، VIII(2) / 1786-1790؛ بولمر توماس، .(411-414
رسالۀ بقراط دربارۀ تربیع هلالها بر 3 اثر ابن‌هیثم (كه البته در هیچ‌یك به نام بقراط تصریح نشده است) تأثیری عمده گذاشت و در واقع بخشی از رسالۀ «الهلالیات» وی همان كار بقراط است. ابن‌هیثم در آغاز این رساله تنها از «تلاش متقدمان دربارۀ نوعی شكل هلالی كه مساحتش برابر با مساحت یك مثلث می‌شود» (ساده‌ترین شكل هلالی تربیع شده توسط بقراط) یاد كرده (ص 71)، و گویا از دو نوع تربیع دیگرِ بقراط بی‌خبر بوده است. وی در رسالۀ «تربیع دایره» نیز همچون بقراط این دو مسئله را به یكدیگر مربوط دانسته، و بار دیگر به همان تربیع یاد شده پرداخته است (ص 83، 85). وی در كتاب مهم و مفصل حل شكوك كتاب اقلیدس فی الاصول و شرح معانیه نیز در این باره آورده است:
قدما تنها یك نوع از اَشكال هلالی را كه برابر با یك مثلث مستقیم‌الخط است و بر ضلع مربع محاط بر دایره ساخته می‌شود، بررسی كرده‌اند؛ اما آنچه ما ثابت كرده‌ایم كلی است (ص 379). قاعدتاً وی در اینجا به اثرِ مهم خود «مقالة مستقصاة فی الاشكال الهلالیة» كه در ضمن آن علاوه بر تكرار قضایای بقراط، مطالب جدید بسیاری آمده (سراسر مقاله)، اشاره كرده است (نکـ: راشد، .(24, 31
بقراط خیوسی درخصوص برخی پدیده‌های مربوط به علم آثار علوی (هـ م) نیز نظراتی كم و بیش شبیه دیدگاههای فیثاغوریان داشته است كه مسلمانان به رغم آگاهی از آنها آراء ارسطو را ترجیح می‌داده‌اند. به نظر بقراط و شاگردش آسخولوس (فقط ارسطو از این شاگرد یاد كرده است)، ستارۀ دنباله‌دار سیاره‌ای است كه به خودی خود دنباله ندارد، بلكه هنگام حركت در فضا بخاراتی را برمی‌انگیزد كه پرتوِ دید ما را سوی خورشید منعكس می‌كند (این تعبیر مبتنی بر پنداشت غلطی نزد قدماست كه براساس آن چشم هنگامی یك شی‌ء را می‌بیند كه پرتوی از آن خارج شود و به شی‌ء برسد). فاصلۀ زمانی میان دو ظهور پی‌درپی این ستاره نسبت به دیگر ستارگان طولانی‌تر است؛ زیرا این ستاره در پشت خورشید كندتر از همۀ آنها حركت می‌كند و وقتی كه مجدداً ظاهر می‌شود، بخشی از مسیر را كه پشت خورشید است، كامل كرده است. این ستاره به هردو سوی جنوب و شمال حركت می‌كند؛ در نواحی اطراف مدار خورشید، نمی‌تواند آبی گردِ خود فراهم آورد، زیرا خورشید هنگام گردش خود تمام این ناحیه را خشك می‌كند؛ اما هنگام حركت به سوی جنوب به حد كفایت رطوبت را جذب می‌كند. با این‌همه، از آنجا كه تنها بخش كوچكی از مدار آن بالاتر از افق، و بخش بزرگ‌تر مدارش پایین افق است - چه خورشید در انقلاب زمستانی (جنوبی‌ترین حد خود) باشد، چه در انقلاب تابستانی - دید انسان در این هنگام نمی‌تواند به سوی خورشید منعكس شود. از این‌رو، در این نواحی ستاره نمی‌تواند دنباله‌دار شود؛ اما اگر سوی شمال برود، دنباله‌ای در پی آن دیده می‌شود، زیرا آن بخش از مدارش كه بالاتر از افق قرار دارد، بزرگ، و بخشی از قوس دایره مداری آن كه پایین‌تر از افق قرار دارد، كوچك است و در این هنگام دیدِ انسان به راحتی از طریق انعكاس به خورشید می‌رسد. این نظریه بسیار شبیه نظریه فیثاغوریان است (نکـ: ارسطو، گ 343a -342b ؛ نیز نکـ: ابن‌بطریق، 27- 28، كه عبارت بقراط خیوسی و شاگردش آسخولوس، و سپس نظریه آنان را با چند غلط فاحش ترجمه كرده است؛ نیز نکـ: ابن رشد، 43-44، كه گرچه برخی از اشتباهات ابن‌بطریق را اصلاح كرده، اما متن او همچنان مغلوط است؛ قس: ...، 143، كه بسیار خلاصه و بدون یاد كردن از نام كسی مسئله را مطرح كرده است؛ نیز نکـ: كرامتی، 188-189).
بقراط كهكشان راه شیری را نیز انعكاس دیدگاه ناظر به سوی خورشید می‌دانست. ارسطو این نظر را بدون انتساب به شخص خاصی تنها به صورت نظریه سومی مطرح كرده، و پس از آن افزوده است كه صاحبان این نظر درباره ستاره دنباله‌دار نیز نظری مشابه دارند (یعنی دیدگاه بقراط و شاگردش) (نکـ: ارسطو، گ345b؛ ابن بطریق، 25؛ ابن رشد، 53؛ نیز كرامتی، 189).
به نظر بقراط باد چیزی جز هوای متحرك نیست؛ همان‌گونه كه ابر و آب هر دو همان هوای فشرده (و در نتیجه دارای سرشتی یكسان)اند، به عبارت دیگر باد و آب هر دو از جنس هوا هستند (نکـ: ارسطو، گ349a ؛ ابن بطریق، 42؛ ابن رشد، 72، 97). اسكندر افرودیسی و المپیدروس این نظریه را تنها به بقراط نسبت داده‌اند، اما هرمان دیلس آن را به آناكسیماندروس، دیوگنس آپولونیایی و مترودروس نسبت داده است (لی، 89؛ كرامتی، همانجا).
مآخذ
«الآراء الطبیعیة»، منسوب به پلوتارك، ترجمۀ قسطا بن لوقا، همراه فی النفس ارسطو، به كوشش عبدالرحمان بدوی، بیروت، 1954م؛ ابن بطریق، یحیی، الاثار العلویة، ترجمه و تحریر متئورولوگیكای ارسطو، به كوشش كازیمیر پترایتس، بیروت، 1967م؛ ابن رشد، محمد، تلخیص الاثار العلویة، به كوشش جمال‌الدین علوی، بیروت، 1994م؛ ابن هیثم، حسن، «تربیع الدایرة»، «ریاضیات...» (نکـ: ملـ ، راشد)؛ همو، حل شكوك كتاب اقلیدس فی الاصول و شرح معانیه، چ تصویری، به كوشش فؤاد سزگین و ماتیاس شرام، فرانکـفورت، 1405ق / 1985م؛ همو، «مقالة مستقصاهة فی الاشكال الهلالیة»، «ریاضیات» (نکـ: ملـ ، راشد)؛ همو، «الهلالیات»، همان؛ كرامتی، یونس، «آثار دانشمندان ایرانی درباره آثار علوی و تأثیر نظریات طبیعی‌دانان یونانی بر آنها»، تاریخ علم در اسلام و نقش دانشمندان ایرانی، به كوشش محمدعلی شعاعی و محسن حیدرنیا، تهران، 1378ش؛ نیز:
Aristotle, Meteorologica, tr. H.D.P. Lee, London, 1952; Bulmer-Thomas, I., «Hippocrates of Chios» , Dictionary of Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1972, vol. VI; Cantor, M., Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, Stuttgart, 1965; Knorr, W.R., The Ancient Tradition of Geometric Problems, New York, 1986; Lee, H.D.P., notes on Meteorologica (vide: Aristotle); Pauly; Rashid, Roshdi , Les Mathematiques infinitesimales du IXe au XIe siecle, Ibn al-Haytham, London, 1993; Sarton, G., A History of Science, New York, 1964; id, Introduction to the History of Science, Baltimore, 1928.
بخش علوم