ارشمیدس

اَرَشْمیدُس [arašmidos] (در یونانی: آرْخیمِدِس؛ ح 287-212 یا 211ق‌م)،مشهورترین ریاضی‌دان و مخترع یونان باستان که در سیراکوز، مرکز دولت شهر سیسیل به دنیا آمد. به احتمال قوی، در جوانی به اسکندریۀ مصر که مرکز علمی آن روزگار بود، سفر کرد و در آنجا نزد شاگردان اقلیدس دانش‌آموخت. او بیشتر عمر خود را در سیراکوز گذراند و با شاه آنجا، هیِرُن دوم، دوستی نزدیک، و احتمالاً خویشاوندی داشت. گفته‌اند که او در دفاع از سیراکوز در برابر محاصرۀ رومیها در213ق‌م نقشی مهم ایفا کرد و ماشینهای جنگیِ کارآمدی ساخت‌که تسخیر شهر توسط رومیها را تا مدتها به‌تأخیر انداخت؛ اما سرانجام، سردار رومی مارکوس کلاودیوس مارکِلّوس در پاییز212یا بهار211ق‌م شهر را تسخیر کرد و ارشمیدس به دست رومیان کشته شد.
برخی از جزئیات زندگی ارشمیدس به صورت نقل قولهایی کوتاه و حکایتهایی کوچک به ما رسیده است. شهرت او در دوران باستان، بیشتر به سبب اختراع ماشینهای بدیع و آثار ریاضی او بود. اختراع «پیچ ارشمیدس» که وسیله‌ای است برای بالا آوردن آب، و نیز اختراع قرقرۀ مرکب را به او نسبت می‌دهند. می‌گویند: دو کُره ساخته بود که مارکلوس آنها را به رم برد. یکی از این دو کره‌ای سماوی، و دیگری (که جزئیاتش بر ما معلوم نیست) وسیله‌ای بوده که به‌طور مکانیکی حرکت خورشید، ماه و ستارگان را نشان می‌داده است. شاید داستان تعیین نسبت طلا و نقرۀ به کار رفته در تاجی که برای هیرون ساخته شده بود، از طریق فرو بردن آن در آب، و انتساب آن به ارشمیدس درست باشد، اما اینکه او در خزانۀ حمام به کشف این نکته نائل شده، و سراسیمه و برهنه به خیابانها دویده، و فریاد می‌زده که «یافتم، یافتم!»، ساختۀ ذهن عوام است. از زمرۀ همین داستانهای ساختۀ ذهن مردم یکی هم این است که می‌گویند: در محاصرۀ سیراکوز با انداختن پرتو خورشید بر روی کشتیهای رومیِ محاصره‌کنندۀ شهر، به کمک ردیفی عظیم از آینه‌ها، آنها را آتش می‌زد (این داستان را نخستین‌بار در قرن6م،آنتمیوس ترالسی، معمار کلیسای ایاصوفیا نقل کرده است؛ دیگر اینکه می‌گویند: وی گفته است: «تکیه‌گاهی برای من پیدا کنید تا من زمین را جابه‌جا کنم». 
به‌زعم پلوتارک، ارشمیدس نوآوریهای عملی خود را به قدری دست‌کم می‌گرفت که دربارۀ آنها هیچ اثر مدونی بر جای نگذاشت. اگر از ارجاع مشکوکی که به رسالۀ «دربارۀ ساختن کره» شده است، صرف‌نظر کنیم، تمامی نوشته‌های شناخته شدۀ او خصلت نظری دارند، اما توجه او به علم مکانیک بر تفکر ریاضیِ او اثری ژرف برجای نهاد. او علاوه بر تدوین آثاری در زمینۀ مکانیک نظری و علم هیدروستاتیک، رساله‌ای با عنوان «روش مربوط به قضایای مکانیک» نگاشت که نشان می‌دهد وی چگونه از یک استدلال «مکانیکی»، بر پایۀ قانون تعادلی اهرم، در راه کشف قضایای ریاضی استفاده می‌کرده است. 

آثـار

9رساله به‌زبان یونانی از ارشمیدس برجای مانده است: 
1. مهم‌ترین نتیجۀ کتاب او«دربارۀ کره و استوانه» این است که مساحت رویۀ هرکره مساوی است با 4 برابر مساحت بزرگ‌ترین دایرۀ آن کره (یا به زبان امروزی S = 4πr2)؛ یا حجم هرکره برابر است با دو سوم حجم استوانه‌ای که بر آن محیط باشد ( V=4 /3 πr3). 
2. در کتاب «اندازه‌گیری دایره» نشان داده می‌شود که π یعنی نسبت پیرامون به قطر هر دایره حدوداً بین 7/ 1 3 و 71/ 10 3  قرار دارد. ارشمیدس برای محاسبۀ تقریبی عددِ π، چندضلعیهای منتظم با اضلاع بسیار زیاد را به‌صورت محیط بر دایره و محاط در آن ترسیم می‌کرد. این‌کار را پس‌از ارشمیدس نیز کسانی‌که درصدد یافتن مقدارπ بودند تا اواخرسدۀ17م/ 11ق که بسط توابع متداول شد، دنبال کردند، این اثر تقریب خوبی برای ریشۀ دوم عدد 3 را نیز در بر دارد؛ هرچند درست معلوم نیست که ارشمیدس از چه راهی، موفق به این کار شده است.
3. «دربارۀ مخروطهای ناقص و شبه‌ کره‌ها» کتابی است دربارۀ چگونگی محاسبۀ حجم بخشهایی از جسمی که با چرخیدن یک قطع مخروطی(دایره، بیضی، هذلولی یا سهمی)به دور محور خود، پدیدمی‌آید. این‌گونه مسائل، امروزه از طریق انتگرال‌گیری حل می‌شوند. 
4. «دربارۀ مارپیچها» کتاب دیگر ارشمیدس دربارۀ خواص خطوط مماس بر مارپیچِ ارشمیدس بحث می‌کند؛ این منحنی مکان هندسیِ نقطه‌ای است که با سرعت ثابت در طول خطی مستقیم که خود با سرعت یکنواخت به دور نقطه‌ای ثابت درحال چرخش است، حرکت می‌کند. ارشمیدس در این رساله سطح زیر قطعه‌ای از این منحنی را نیز محاسبه کرده است.
5. کتاب «دربارۀ تعادل سطحها»،یا «گرانیگاههای سطوح»، در دو مقاله، دربارۀ مراکز ثقل چندضلعیهای گوناگون و قطوع مخروطی صحبت می‌کند. در مقالۀ اول «قانون اهرمها» (یعنی اینکه نیروهای وارد شده به دو سر اهرم، با فواصل این دو نقطه تا نقطۀ اتکا نسبت معکوس دارند) برپایۀ چند اصل و به صورت یک قضیه ثابت شده است. به همین دلیل ارشمیدس را پایه‌گذار مکانیک نظری می‌دانند. 
6. «تربیع سهمی» کتابی است که در آن ابتدا با وسایل «مکانیکی» (مثل آنچه در کتاب «روش» انجام گرفته است و در ادامۀ مقاله به آن خواهیم پرداخت) و سپس با روشهای هندسی متعارف ثابت شده است که مساحت هر قطعه سهمی معادل 3/ 4  مساحت مثلثی است با همان قاعده و ارتفاعی به اندازۀ بلندیِ آن قاعده. این نیز امروزه موضوع انتگرال‌گیری است.
7. کتاب «ماسه‌شمار» رساله‌ای است سرگرم‌کننده و برای عوام شگفتی‌آور که خطاب به گِلُن فرزند هیرن نوشته شده، و با این حال، دارای مباحث ریاضی اصیل و عمیقی است. هدف از نگارش آن، جبران نارساییهای دستگاه شمارش یونانی بود با نشان دادن نحوۀ بیان اعداد خیلی بزرگ، مثل شمار دانه‌های ماسه‌ای که بتوان با آن تمامی جهان را پر کرد. کار ارشمیدس درواقع یک دستگاه شمارش موضعی بر مبنای 100 میلیون را ایجادکرد. این رساله از جهت دیگری نیز جالب است، زیرا نظریۀ آریستارخُس سامُسی (اسطرخس) که ــ برخلاف نظر مقبول آن زمان ــ خورشید را در مرکز جهان فرض می‌کرد، تنها از طریق این اثر به ما رسیده است. جهانی که ارشمیدس در این کتاب در نظر می‌گیرد، همان جهانِ آریستارخُس است و ارشمیدس نشان می‌دهد که این جهان گنجایش 1063×x دانۀ شن دارد. 
8. در کتاب «روش مربوط به قضیه‌های مکانیکی»، فرایند کشف ریاضی تشریح شده‌است. این کتاب تنها اثر دنیای باستان، و یکی از معدود آثار آن دوره است که به این مطلب می‌پردازد. ارشمیدس در این رساله چگونگیِ کاربردِ روش «مکانیکی» در راه رسیدن به کشفیات کلیدی‌اش ــ ازجمله تعیین مساحت قطاع، سطح کره و حجم آن ــ را نشان می‌دهد. در این روش، او شکلی را که می‌خواهد مساحتش را تعیین کند، به بی‌نهایت خط موازی، و شکلی را که می‌خواهد حجمش را تعیین کند، به بی‌نهایت سطح موازی تقسیم می‌کند؛ آن‌گاه این مقادیر بی‌نهایت کوچک را با هم جمع می‌کند و به این طریق سطح یا حجم موردنظر را به دست می‌آورد. ارشمیدس با آنکه تأکید بر راهگشا بودن این روش دارد، اما این شیوۀ استدلال را دقیق نمی‌داند و به این دلیل، در آثار دیگر خود، برای محاسبۀ سطوح و حجمها روش دقیقی عرضه می‌کند. 
9. تنها بخشی از کتابِ «دربارۀ اجسام شناور» (در2مقاله) به زبان یونانی برجای مانده، و تنها ترجمۀ بقیۀ آن، به‌لاتینی قرون وسطى در دست است. این کتاب نخستین اثر شناخته شده دربارۀ تعادل اجسام شناور است. هدف این مبحث تعیین جایی است که اجسام جامد گوناگون برحسب شکل و وزن خود در مایعات می‌گیرند. مقالۀ اول بر یک اصل مبتنی است که مفهوم فشار هیدروستاتیکی را معرفی می‌کند و در قضیۀ هفتم آن «قانون ارشمیدس» اثبات شده‌است. بنا بر این اصل، جسمی که در مایعی شناور گردد، به اندازۀ وزن مایعِ همحجمش سبک می‌شود. در مقالۀدوم این‌کتاب، ارشمیدس به‌تعیین مواضع مختلف تعادل یک سهمیوار دوّار که در مـایعی با چـگالی بیشتر شناور بـاشد ــ با در نظرگرفتنِ متغیرهای‌هندسی و هیدروستاتیکی ــ می‌پردازد. 
از نوشتۀ مؤلفان بعد از ارشمیدس چنین برمی‌آید که او آثاری داشته است که تا زمان ما باقی نمانده‌اند: رساله‌های مربوط به آینه‌ها و بحث در پدیدۀ شکست نور؛ پژوهشهایی دربارۀ 13 «چندوجهی ارشمیدسی»، یعنی اجسامی محدود به رویه‌هایی به شکل چندضلعیهای منتظم، اما نامتشابه که در یک کره محاط شوند؛ و «مسئلۀ گلۀ گاو» که حل آن به یک دستگاه معادلات سیّال هشت مجهولی منجر می‌شود. 
علاوه‌بر اینها، چند اثر ترجمه‌شده به زبان عربی به ارشمیدس نسبت داده شده است که به صورت کنونی نمی‌توانند اثر او تلقی گردند، اما عناصر ارشمیدسی در خود دارند. ازجملۀ آنها این آثار را می‌توان یاد کرد: رساله‌ای دربارۀ ترسیم هفت‌ضلعی منتظم محاط در دایره؛ کتابی به نام «مفروضات» (قضایایی که در اثبات قضایای دیگر از آنها استفاده می‌شود)؛ کتابی با عنوان «دایره‌های مماس بر یکدیگر»؛ کتابی با عنوان «شکمی» که بخشی از آن به زبان یونانی در دست است و دربارۀ مربعی صحبت می‌کند که برای بازی معما به 14 قطعه تقسیم شده است.

 راه‌حلها و اثباتهای ریاضی ارشمیدس، هم تهور و اصالت فکری او و هم شور و شوق فوق‌العادۀ او را به این رشته نشان می‌دهد. از کتاب «روش» چنین برمی‌آید که ارشمیدس به فرمول تعیین مساحت رویۀ کره و حجم آن از طریق استدلال «مکانیکی» و شامل بی‌نهایت خردها دست یافته است، در حالی‌که در کتاب «کره و استوانه» برای یافتن نتایج موردنظر، همان روشهای دقیقی را به کار می‌گیرد که ائودوکسُس کنیدُسی در سدۀ4ق‌م ابداع کرده بود. وی این روشها را با مهارت تمام در همۀ آثار خود که با هندسۀ عالی و انتگرال‌گیری سر و کار دارند، به کار می‌برد. دقت ریاضی این روش، درست نقطۀ مقابل «اثبات‌ها»ی شهودی نخستین محاسبه‌کنندگان انتگرال در سدۀ 17م/ 11ق است که استفاده از بی‌نهایت خردها را بار دیگر وارد ریاضیات کردند. با این‌همه، نتیجه‌گیریهای ارشمیدس هم دست کمی از آن ریاضی‌دانان سدۀ 17م ندارد. 
ارشمیدس در ضمن به عنوان بزرگ‌ترین اخترشناس دنیای باستان شهرت داشت؛ هرچند دربارۀ فعالیت او در این زمینه اطلاعات اندکی داریم. اعدادی به او نسبت داده می‌شود که فاصلۀ اجرام مختلف آسمانی را از زمین نشان می‌دهد. اما معلوم نیست که ارشمیدس این اعداد را از چه راهی به دست آورده بوده است. 

تأثیر آثار او