اعداد اول دوقلو

معمولاً زوج (2،3) را به عنوان دو قلو در نظر نمیگیرند . از آنجایی که 2 تنها عدد اول زوج است ، درنتیجه این زوج تنها زوجی است که تنها 1 واحد اختلاف دارند . بنابراین برای دیگر زوج ها ، اعداد اول دو قلو کمترین فاصله را دارند . چند جفت اول از اعداد اول دو قلو :

عدد ${\displaystyle 5}$

قضیه برون

در سال 1915 ، ویگو برون نشان داد که مجموع معکوس اعداد اول دو قلو ، همگراست. برون این قضیه را با تکنیک غربال برون اثبات کرد و به توسعه نظریه مدرن غربال کمک کرد . از نسخه مدرن استدلال برون می توان نشان داد که تعداد اعداد اول دو قلوی کمتر از ${\displaystyle N}$

${\displaystyle \frac{CN}{(\log N{)}^2}}$

برای بعضی ثابت های مطلق ${\displaystyle C>0}$

${\displaystyle \frac{C^{\prime }N}{(\log N{)}^2}\left(1+O\left(\frac{\log \log N}{\log N}\right)\right),}$

که در آن ${\displaystyle C^{\prime }=8C_2}$

در سال 1940 ،پال اِردوش نشان داد که یک ثابت مانند

این به آن معنی است که هر چقدر که اعداد اول ، بزرگ و بزرگ تر شوند ، فاصله ی بین آنها نیز به آرامی رشد می کند . "رشد آرام" یعنی این فاصله ها به صورت لگاریتمی رشد می کنند.این نتیجه پی در پی بهبود یافت ؛ در سال 1986 ،هِلموت مایِر ثابت اِردوش را به

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim inf}\frac{p_{n+1}-p_n}{\log p_n}=0.}$

با در نظر گرفتن حدس اِلیوت-هالبرستام و یا حدس ضعیف تری از آن ، می توان نشان داد برای بی شمار n ، حداقل دو تا از اعداد n, n + 2, n + 6, n + 8, n + 12, n + 18, n + 20 اول است. با استفاده از یک حدس قویتر می توان نشان داد که برای بی شمار n ، حداقل دو تا از اعداد n, n + 2, n + 4, n + 6 اول هستند.

• شکاف اعداد اول
• عدد اول رامانوجان
• عدد اول مرسن
• اعداد فرما

• Sloane, Neil; Plouffe, Simon (1995). The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2.
• "Twins", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Twin prime». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۱ مرداد ۱۳۹۲.

سایت خبرگزاری ایسنا