انتگرال چندگانه

توابع با بیش از یک متغیر را با ${\displaystyle f(x_1,x_2,\dots ,x_n)}$

و روش نمایش انتگرال چندگانه به صورت زیر است:

${\displaystyle \iint \dots {\int }_{\mathbf{D}}f(x_1,x_2,\dots ,x_n)\mathbf{d}{x}_1\mathbf{d}{x}_2\dots \mathbf{d}{x}_n}$

انتگرال دوگانه: معرف حجم زیر تابع است که دو متغیر دارد. مثلاً:

${\displaystyle \iint f(x,y)dxdy}$

انتگرال سه گانه: معرف پارالل زیر نمودار (می‌توان آن را نوعی ضرب حجم در زمان گرفت) است مثلاً\

${\displaystyle {\iiint }_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{d}}f(x,y,z)dxdydz}$

در نظر بگیرید که برای n> 1 بازهٔ «نیمه باز» و n بُعدی T به صورت زیر تعریف شده است:

هر بازهٔ [a_j, b_j) را به.

برای انواع مختلف تابع این روش متفاوت می‌باشد ولی راحترینش برای توابع مستطیلی (توابعی سه بعدی که x و y آنها به هم ارتباط نداشته باشد) است که به راحتی اول از این تابع یک انتگرال خطی برحسب یکی از متغیرها گرفته می‌شود و سپس از تابع دوم (که دارای یکی دیگر از متغیرهاست) برحسب متغیر دوم انتگرال خطی گرفته می‌شود.

اما برای توابعی که مستطیلی نیستند از نظریه‌های متفاوتی استفاده می‌شود منجمله: قضیه دیورژانس٬قضیه گرین و...

روش انتگرال گیری

• انتگرال
• حساب
• انتگرال خطی
• کاربرد انتگرال‌ها

• ویکی‌پدیای انگلیسی