تابع همانی

در ریاضیات، تابع همانی (به انگلیسی: Identity function) تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودی‌اش برابر باشد.

بخشی از نمودار تابع همانی با دامنهٔ اعداد حقیقی

نمودار ون تابع همانی با دامنهٔ A

تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر می‌کند.

تعریف

برای مجموعهٔ فرضی $M$

، تابع همانی

f

با ضابطهٔ

f(x)=x

چنان تعریف می‌شود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن

M

باشد؛ به عبارت دیگر:

$f:M\rightarrow M$

$f(x)=x,x\in M$

تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده می‌شود.

نظریّهٔ مجموعه‌ها

این تابع در نظریّهٔ مجموعه‌ها نیز با رابطهٔ دوتایی $f=\{(x,x)|x\in M\}$

تعریف می‌شود.

مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده می‌شود.

شکل رایج

تابع همانی $f$

با دامنهٔ

M

معمولاً به شکل

I_{M}

یا

id_{M}

و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل

I

نمایش داده می‌شود.

ویژگی‌ها

با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یک‌به‌یک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است.

تابع همانی (با دامنهٔ اعداد حقیقی) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است.

مشتق تابع همانی

f'(x) = ۱ همان‌طور که می‌دانید تابع همانی جزو توابع خطی است و مشتق توابع خطی برابر با شیب خط می‌باشد. از این رو شیب خط در این تابع برابر با ۱ می‌باشد زیرا ضریب x برابر با یک است.

جستارهای وابسته

نگاشت مشمول

منابع

↑ Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9.
↑ Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.
↑ Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.
↑ Thomas, George B. , Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir (2017), Calculus, 14th ed. , Pearson. ISBN 978-0-13-443898-6.

[1] Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9.

[2] Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.

[3] Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.

[4] Thomas, George B. , Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir (2017), Calculus, 14th ed. , Pearson. ISBN 978-0-13-443898-6.