تابع افراز (مکانیک آماری)

تابع افراز از جمع زدن تعداد میکروحالتهای مجاز یک سیستم در انرژی‌های صفر تا بی‌نهایت بدست می‌آید.

بطور کلی تابع تقسیم(تابع افراز)؛ متوسط تعداد حالت های قابل دسترسی برای سیستم را نشان می دهد و محاسبه ی خواص ماکروسکوپی سیستم از اطلاعات میکروسکوپی از طریق محاسبه ی تابع تقسیم امکان پذیر است.

به زبان ریاضی، برای آنسامبل کانونی:

${\displaystyle Z=\sum _s{e}^{-\beta E_s}}$

که در آن β برابر

${\displaystyle \beta \equiv \frac{1}{k_{B}T}}$

(که T دمای مطلق و ${\displaystyle k_B}$

${\displaystyle E_s}$

و برای آنسامبل‌های بزرگ کانونی:

${\displaystyle \mathcal{Z}=\sum _{N=0}^{\mathrm{\infty }}\sum _{\{n_i\}}\prod _i{e}^{-\beta n_i({ϵ}_i-\mu )}}$

که در آن ${\displaystyle n_i}$

انرژی درونی‌:

${\displaystyle ⟨E⟩=-\frac{\mathrm{\partial }\ln Z}{\mathrm{\partial }\beta }}$

یا

${\displaystyle ⟨E⟩=k_B{T}^2\frac{\mathrm{\partial }\ln Z}{\mathrm{\partial }T}.}$

آنتروپی:

${\displaystyle S\equiv \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }T}(k_{B}T\ln Z)}$

فشار:

${\displaystyle ⟨p⟩=\frac{1}{\beta }{\left(\frac{\mathrm{\partial }\ln (\mathcal{Z})}{\mathrm{\partial }V}\right)}_{\mu ,\beta }.}$