تصمیم بهینه

هر تصمیم ${\displaystyle d}$

${\displaystyle U_D(d)=U_O(f(d))}$

می‌توان تصمیم بهینه ${\displaystyle d_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}}$

${\displaystyle d_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}=\arg \underset{d\in D}{max}{U}_D(d)}$

حل مسئله می‌تواند به سه گام تقسیم شود:

1. پیش‌بینی برآمد ${\displaystyle o}$
   از هر تصمیم ${\displaystyle d}$
2. نسبت دادن مطلوبیت (${\displaystyle U_O(o}$
   به هر برآمد ${\displaystyle o}$
3. یافتن تصمیم ${\displaystyle d}$
   که (${\displaystyle U_D(d}$
   را ماکزیمم می‌کند

در این حالت، پیش‌بینی قطعی برآمد تصمیمی خاص ممکن نیست، رهیافت احتمالی لازم است. شکل عمومی آن را به این شرح می‌توان بیان کرد: برای تصمیم مفروض ${\displaystyle d}$

${\displaystyle U_D(d)=\int p(o|d)U(o)do}$

  

که انتگرال بر کل مجموعه ${\displaystyle O}$

${\displaystyle d_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}=\arg \underset{d\in D}{max}{U}_D(d)}$

• Morris DeGroot Optimal Statistical Decisions. McGraw-Hill. New York. 1970. ISBN 0-07-016242-5.
• James O. Berger Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Second Edition. 1980. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-96098-8.