توابع جزء صحیح و سقف

گاوس ریاضی‌دان آلمانی، نماد براکت گوشه‌دار [ ] را در اثبات قانون تقابل درجه دوم برای نمایش «تابع جزءِ صحیح» معرفی نمود (سال ۱۸۰۸ میلادی) که تا ارائهٔ نماد جدید کنت ای آیورسن به صورت استاندارد استفاده می‌شد. کنت ای آیورسن اصطلاحات «کف» و «سقف» را با نمادگذاری به صورت ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$

تعریف ریاضیاتی جزء صحیح به شرح زیر است:

${\displaystyle \lfloor x\rfloor =max\{n\in {\mathrm{Z}}^{\prime }|n\le x\}}$

معنی آن به زبان عامیانه این است: جزء صحیح X بیشترین عدد صحیحی است که کمتر یا مساوی X است.

بعضی مواقع جزء صحیح یک عدد را به صورت [x] هم نشان می‌دهند.

آنگاه

If:z<x<y➡[x]=z

یعنی هرگاه xبین z و y باشد جزء صحیح آن برابر مقدار کوچک تر(z) است

مثال:

x=1.9999➡[x]=1

x=1.00001 ➡[x]=1

x=-1.01➡ [x]=-2

x=-1.99➡ [x]=-2

برخی از اتحادهای معروف:

A)

.

.

B)

.

.

C) ${\displaystyle \{\begin{array}{l}\lfloor x+K\rfloor =\lfloor x\rfloor +K\\ \\ K\in Z^{\prime },x\in R^{\prime }\end{array}}$

• Wikipedia contributors, "Floor and ceiling functions," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Floor_and_ceiling_functions&oldid=448721821 (accessed October 21, 2011).