چنبره

چنبره را می‌توان به صورت پارامتری تعریف کرد:

${\displaystyle x(u,v)=(R+r\cos v)\cos u}$

${\displaystyle y(u,v)=(R+r\cos v)\sin u}$

${\displaystyle z(u,v)=r\sin v}$

که در آن:

• پارامتر u و v در بازه ‎[۰, ۲π)‎ قرار دارند.
• R شعاع از مرکز تا محور چنبره است
• r شعاع چنبره است

در دستگاه مختصات دکارتی می‌توان تعریف کرد:

${\displaystyle {\left(R-\sqrt{x^2+y^2}\right)}^2+z^2=r^2,}$

که به‌طور ساده‌تر می‌توان نوشت:

${\displaystyle (x^2+y^2+z^2+R^2-r^2{)}^2=4R^2(x^2+y^2).}$

A مساحت رویه چنبره از معادله:

${\displaystyle A=4{\pi }^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)}$

و V حجمی که یک چنبره محصور می‌کند از

${\displaystyle V=2{\pi }^{2}R{r}^2=\left(\pi r^2\right)\left(2\pi R\right).}$

بدست می‌آید.

کره و چنبره حجم‌هایی‌اند که با چرخاندن دایره حول یک محور ایجاد می‌شوند. با چرخاندن دایره به دور محوری که با آن در یک صفحه باشد چنبره به دست می‌آید. بسته به فاصلهٔ محور چرخش از مرکز دایره ${\displaystyle (s)}$

اگر محور چرخش بر هر کدام از قطرهای دایره منطبق باشد ${\displaystyle (s=0)}$

Wikipedia contributors, "Torus," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Torus&oldid=197083746 (accessed March 10, 2008).

• کره