زیرمجموعه

اگر ${\displaystyle A}$

• می‌توان گفت که ${\displaystyle A}$
  زیرمجموعهٔ ${\displaystyle B}$
  است. و آن را به صورت ${\displaystyle A\subseteq B}$
  می‌توانیم بنویسیم.

همچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:

• B ابرمجموعهٔ A است.

به عنوان مثال، اگر داشته باشیم ${\displaystyle B=\{1,2,3,7\}}$

آنگاه ${\displaystyle A=\{1,7\}}$

که با حذف عضوهای ۲ و ۳ به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.

اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.

اگرA ${\displaystyle \subset }$

همه زیر مجموعه‌های یک مجموعه به جز خود مجموعه را زیر مجموعه‌های محض یا سره می‌گویند.

به عنوان مثال ، ${\displaystyle A=\{1,2,3\}}$

توجه داشته باشید هر مجموعه ${\displaystyle \phi }$

تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه n عضوی برابر است با ${\displaystyle 2^{n}}$

تعداد زیر مجموعه‌های محض (سره) یک مجموعه n عضوی برابر است با ${\displaystyle 2^{n}-1}$