حساب کاربری
​
تغیر مسیر یافته از - سیگموید
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

تابع سیگموئید

تابع سیگموئید یا سیگماوار (به انگلیسی: Sigmoid function) تابعی است حقیقی، کران‌دار و مشتق‌پذیر که به ازای کلیه مقادیر حقیقی قابل تعریف بوده دارای مشتق مثبت است. این تابع به لحاظ گرافیکی شکلی شبیه حرف S انگلیسی و سیگما در یونانی دارد و دارای رابطه کلی زیر است:

تابع لجستیک
S ( t ) = 1 1 + e − t {\displaystyle S(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}}

خواص

تابع سیگموئید دارای دو مجانب افقی است:

lim x → − ∞ 1 1 + e − x = 0 {\displaystyle \lim _{x\to -\infty }{\frac {1}{1+e^{-x}}}=0}
lim x → + ∞ 1 1 + e − x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to +\infty }{\frac {1}{1+e^{-x}}}=1}

مشتق این تابع برابر است با:

y ′ = d y d x = e − x ( 1 + e − x ) 2 {\displaystyle y'={\cfrac {dy}{dx}}={\frac {e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}}}

مشتق تابع را می‌توان به شکل ذیل نیز نوشت:

y ′ = y ( 1 − y ) {\displaystyle y'=y(1-y)\;}

منابع

  1. ↑ "(PDF) On Some Properties of the Sigmoid Function". ResearchGate (به انگلیسی). Retrieved 2020-07-16.
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.