شش ضلعی عرفانی

پاسکال این قضیه را در سن ۱۶ سالگی اثبات کرد البته ابتدا برای دایره استفاده گردید. سپس نشان داده که به وسیلهٔ تصویر کردن مخروطی، قابل تعمیم و تحقیق است. او در کتابی به نام"مقاله دربارهٔ مقاطع مخروطی" نوشته است که توانسته بیش از ۴۰۰ حکم از خواص مقاطع مخروطی -شامل تمام آثار آپولونیوس- را به عنوان فرع و نتیجه از این قضیه استنباط کند. این کتاب منتشر نشده، اما لایب نیتس نسخهٔ خطی آن را دیده است.

در شش ضلعی ABCDEF، اگر AC با BD در G، BE با CF در Hو AE با DF درI یکدیگر را قطع کنند:${\displaystyle \frac{\overline{GB}}{\overline{GD}}\times \frac{\overline{ID}}{\overline{IF}}\times \frac{\overline{HF}}{\overline{HC}}\times \frac{\overline{GC}}{\overline{GA}}\times \frac{\overline{IA}}{\overline{IF}}\times \frac{\overline{HE}}{\overline{HB}}=1}$

قضیهٔ پاسکال برای ۵،۴ و ۳ نقطه هم صادق است.