حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

فرمول فالهابر

در ریاضیات، فرمول فالهابر (انگلیسی: Faulhaber's formula)، که به نام یوهان فالهابر نامگذاری شده‌است، مجموع pامین توان‌های nتا عدد صحیح اول را بیان می‌کند:

∑ k = 1 n k p = 1 p + 2 p + 3 p + ⋯ + n p {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{p}=1^{p}+2^{p}+3^{p}+\cdots +n^{p}}

به عنوان تابع چندجمله‌ای n از درجهٔ p+۱، مضرب‌هایی شامل عدد برنولی Bj:

∑ k = 1 n k p = n p + 1 p + 1 + 1 2 n p + ∑ k = 2 p B k k ! p k − 1 _ n p − k + 1 , {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{p}={\frac {n^{p+1}}{p+1}}+{\frac {1}{2}}n^{p}+\sum _{k=2}^{p}{\frac {B_{k}}{k!}}p^{\underline {k-1}}n^{p-k+1},}

که در آن

p k − 1 _ = ( p ) k − 1 = p ! ( p − k + 1 ) ! {\displaystyle p^{\underline {k-1}}=(p)_{k-1}={\dfrac {p!}{(p-k+1)!}}}

فاکتوریل‌های صعودی و نزولی هستند.

منابع

    آخرین نظرات
    کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.