فضای خارج قسمتی (توپولوژی)

فرض کنید ${\displaystyle (X,{\tau }_X)}$

${\displaystyle Y=\{[x]:x\in X\}=\{\{v\in X:v\sim x\}:x\in X\},}$

که مجهز به توپولوژی ای است که در آن مجموعه‌های باز به صورت آن دسته از کلاس‌های هم‌ارزی تعریف می‌شوند که اجتماعشان ایجاد مجموعه‌های بازی در ${\displaystyle \mathrm{X}}$

${\displaystyle {\tau }_Y=\{U\subseteq Y:\bigcup U=(\bigcup _{[a]\in U}[a])\in {\tau }_X\}.}$

به‌طور معادل می‌توانیم این فضا را اینگونه تعریف کنیم که هر مجموعه باز پیش-تصویری از یک مجموعه باز تحت نگاشت پوشای ${\displaystyle q:X\to X/\sim }$

${\displaystyle {\tau }_Y=\left\{U\subseteq Y:q^{-1}(U)\in {\tau }_X\right\}.}$

توپولوژی خارج قسمی را توپولوژی نهایی روی فضای خارج قسمتی نسبت به نگاشت ${\displaystyle \mathrm{q}}$