قانون سرد شدن نیوتن

قانون سردشدن نیوتن حل یک معادلهٔ دیفرانسیلی از قانون فوریه است.

${\displaystyle \frac{dQ}{dt}=h\cdot A(T(t)-T_{\text{env}})=h\cdot A\mathrm{\Delta }T(t)}$

که در آن:

${\displaystyle Q}$

انرژی گرمایی بر حسب ژول است.

${\displaystyle h}$

ضریب هدایت گرمایی است (W/m K)

${\displaystyle A}$

مساحت سطحی است که انتقال انرژی صورت می‌گیرد. (m)

${\displaystyle T}$

دمای سطحی جسم است که در تقریب ثابت فرض می‌شود.

${\displaystyle T_{\text{env}}}$

دمای محیط است.

${\displaystyle \mathrm{\Delta }T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$

میزان تغییر گرمای وابسته به زمان جسم است.

ضریب h به ویژگی‌های فیزیکی جسم وابسته است.

${\displaystyle \frac{dT(t)}{dt}=-r(T(t)-T_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}})=-r\mathrm{\Delta }T(t)}$

که ${\displaystyle r=hA/C}$

${\displaystyle r=1/t_0=-(dT(t)/dt)/\mathrm{\Delta }T}$

${\displaystyle T(t)=T_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}}+(T(0)-T_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}})e^{-rt}.}$

${\displaystyle \frac{dT(t)}{dt}=\frac{d\mathrm{\Delta }T(t)}{dt}=-\frac{1}{t_0}\mathrm{\Delta }T(t)}$

بدن انسان پس از مرگ رفته رفته سرد می‌شود تا دمایش به تعادل با دمای محیط برسد. در پزشکی قانونی این واقعیت برای تخمین زمان مرگ جسد به کار می‌رود.