قضیه رأی‌دهنده میانه

چند فرض ساده کننده برای این مدل در نظر گرفته شده‌است؛ (۱) رای‌گیری یک بعدی است، یعنی تمام تصمیمات و گرایشات سیاسی در یک بعد قابل نمایش است. (۲) ترجیحات رای‌دهندگان تک قله‌ای است و این بدین معناست که بتوان برای هر رای‌دهنده، نامزدها را با نقاطی روی یک خط نمایش داد و هر تابع مطلوبیت در یک نقطه روی این خط حداکثر شود و در هر دو سوی این نقطه، شیب خط نزولی باشد. در عمل، اکثر موضوعات اقتصادی که با آن مواجهیم، مانند نرخ مالیات، سایز دولت، مخارج نظامی و … متغیرهای پیوسته ای هستند که می‌توان آن‌ها را با ترجیحات تک قله‌ای مدل کرد. (۳) تنها دو نامزد انتخاباتی وجود دارند. نظریه رای دهندهٔ میانه در حالتی که سه نامزد وجود داشه باشند صادق نیست. چراکه دو نامزد سیاست‌های خود را مطابق گرایشات رای دهندهٔ میانه اعلام می‌کنند و نفر سوم با اتخاذ سیاست‌هایی که اندکی راست تر یا چپ‌تر از میانه هستند، برنده خواهد شد؛ بنابراین، این سیاست که همه مطابق گرایشات رای دهندهٔ میانه اعلام برنامه کنند، تعادل نش نیست. (۴) تنها دغدغهٔ نامزدها، برنده شدن در انتخابات است، نه بیان گرایشات واقعیشان. (۵) تمام افراد حتماً رای می‌دهند. (۶) در این مدل، لابی گری وجود ندارد. (۷) تمام نامزدها و رای‌دهندگان اطلاعات کامل دارند.

نظریه رای دهندهٔ میانه با وجود سادگی، بدیهی نیست. با آنکه رای‌گیری با قاعده رای اکثریت روشی سنتی است، اشاره واضحی به رای‌دهنده میانه حداقل تقریباً تا سال ۱۹۵۰ وجود ندارد. برخی متخصصان اقتصادی مانند هارولد هتلینگ در سال ۱۹۲۹ از تمایل نامزدهای انتخابات برای گرایش به جهاتی غیر از گرایشات واقعیشان صحبت کرده‌اند اما نظریه رای‌دهنده میانه برای اولین بار توسط دانکن بلک (D. Black) در سال ۱۹۴۸ و آنتونی داونز (A. Downs) در سال ۱۹۵۷ مطرح شد.

با روش برهان خلف، ابتدا فرض می‌کنیم نتیجهٔ نظریه رای‌دهنده میانه صادق نباشد؛ یعنی نامزدها سیاست‌های خود را مطابق نظر رای‌دهنده میانه بیان نمی‌کنند. در این صورت، بدون از دست دادن کلیت اگر فرض کنیم نامزد اول رای بیشتری از دومی دارد و چپ‌تر از رای دهندهٔ میانه قرار دارد، نامزد دوم انگیزه تخطی داشته و گرایشات خود را تنها اندکی راست تر از نامزد اول معرفی می‌کند (p2) به طوریکه همچنان چپ‌تر از گرایشات رای دهندهٔ میانه باشد. از آنجا که ترجیحات رای‌دهندگان تک قله‌ای است، تمام رای‌دهندگانی که نقطه ایده آلشان در بازه [p2, ∞] است، نامزد دوم را به اولی ترجیح می‌دهند و چون p2 چپ‌تر از ترجیحات رای دهندهٔ میانه است، نامزد دوم حائز اکثریت آرا شده و برنده خواهد شد؛ بنابراین نامزد اول با اعلام گرایشاتی چپ‌تر از گرایشات رای دهندهٔ میانه برنده نخواهد شد و تنها تعادل موجود در بازی که در آن هیچ نامزدی انگیزه تخطی ندارد، اعلام گرایشات مطابق با ترجیحات رای‌دهنده میانه توسط هر دو نامزد است.

فرض کنید سه نفر می‌خواهند رستورانی را برای ناهار انتخاب کنند. نفر اول رستورانی را ترجیح می‌دهد که غذا را به قیمت ۵ دلار سرو می‌کند، نفر دوم رستوران ۱۰ دلاری را می‌پسندد و نفر سوم رستوران لوکسی که هزینه هر پرس غذا در آن ۲۰ دلار است را انتخاب می‌کند. نفر دوم را می‌توان رای‌دهنده میانه دانست. از بین هر دو رستوران، هر نفر رستورانی را ترجیح می‌دهد که هزینهٔ سرو غذا در آن به عدد اولیهٔ او نزدیکتر باشد. اگر گزینه‌ها و آرا به صورت زیر باشند:

در این مثال نفر دوم همیشه به چیزی رای می‌دهد که انتخاب خواهد شد و نظر او، در مقابل تمام گزینه‌های دیگر پیروز خواهد شد.

با اینکه از مباحث تئوری چنین برمی آید که کاربردهای عملی نظریه رای دهندهٔ میانه محدود باشند، در عمل عکس آن صادق است؛ مثلاً تعداد قابل توجهی از رای‌گیری‌های مجلس را می‌توان به صورت فضای تک موضوعی مدل کرد و با نظریهٔ مذکور توضیح داد؛ مثلاً پول (Poole) و دنیلز (Daniels) در سال ۱۹۸۵ دریافتند که ۸۰–۹۰ درصد از موضوعات رای‌گیری در مجلس با این نظریه قابل توضیح هستند. علاوه بر این‌ها مطالعات زیادی نشان داده‌اند که در حوزه مخارج عمومی، تعرفه‌های بین‌المللی و اخذ مالیات نظریه رای‌دهنده میانه قابل استفاده است.

یکی از فروض مدل، تک بعدی بودن رای‌گیری است. از منظر سیاست‌های دولتی، چنین فرضی برقرار نیست و سیاست مداران در چندین حوزه اعمال نظر می‌کنند. اگر رای‌دهندگان هنگام انتخاب نامزد مورد نظرشان، همزمان به بیش از دو موضوع فکر کنند، نظریه رای دهندهٔ میانه قابل استفاده نخواهد بود؛ مثلاً هنگامی که رای‌دهندگان همزمان مخارج آموزشی و مخارج نظامی را در نظر می‌گیرند، فضا دو بعدی شده و نمی‌توان نظریه رای‌دهنده میانه را به کار گرفت.

• نظریه انگیزه‌ها
• نظریه قرارداد
• نظریه بازی‌ها
• اقتصاد اطلاعات

• Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green (1995). Microeconomic Theory. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-507340-9.
• Osborn, Martin J. (2000). An introduction to game theory. Oxford University Press.
• Clinton, Joshua D. (2006). “Representation in Congress: Constituents and the Roll Calls in the 106th House”, The Journal of Politics, 68(2): 397-409.
• Congleton, Roger (2002). The Median Voter Model. In * C. K. *Rowley (Ed.); F. Schneider (Ed.) (2003). The Encyclopedia of Public Choice. Kluwer Academic Press. ISBN 978-0-7923-8607-0.