قضیه پوئینتینگ

در حالت کلی

این قضیه بیانی از پایستگی انرژی است:

آهنگ شارش انرژی (در واحد حجم) از یک ناحیه در فضا برابر است با آهنگ کار انجام شده روی توزیع بار موجود به اضافه‌ی شار انرژی خارج‌شونده از آن ناحیه. به بیان ریاضی (فرم دیفرانسیلی) :

که در آن، S بردار پوئینتینگ و J چگالی جریان الکتریکی آزاد است. چگالی انرژی u نیز توسط رابطه‌ی زیر داده می‌شود:

${\displaystyle u=\frac{1}{2}\left(\mathbf{E}\cdot \mathbf{D}+\mathbf{B}\cdot \mathbf{H}\right).}$

با استفاده از قضیه دیورژانس، قضیه پوئینتینگ را می‌توان به فرم انتگرالی نوشت:

${\displaystyle -\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}{\int }_{V}udV=}$

${\displaystyle \mathrm{\partial }V}$

${\displaystyle \mathbf{S}\cdot d\mathbf{A}+{\int }_V\mathbf{J}\cdot \mathbf{E}dV}$

که در آن، ${\displaystyle \mathrm{\partial }V}$

• بردار پوئینتینگ