قوت یک نقطه

در هندسه مسطحه مقدماتی، قوت یک نقطه نسبت به یک دایره عددی حقیقی چون h است که انعکاس دهنده فاصله نسبی نقطه داده شده از یک دایره است. به خصوص، قوت نقطه‌ای چون ${\displaystyle {\bf {P}}}$

${\displaystyle h=s^{2}-r^{2}}$

که در آن ${\displaystyle s}$

قوت نقطه ${\displaystyle {\bf {P}}}$

${\displaystyle \mathbf {\overline {PT}} ^{2}=\mathbf {\overline {PM}} \times \mathbf {\overline {PN}} =\mathbf {\overline {PA}} \times \mathbf {\overline {PB}} =(s-r)\times (s+r)=s^{2}-r^{2}=h.}$

برخی مواقع به معادله فوق "قضیه سکانت-تانژانت"، "قضیه وترهای متقاطع"، یا "قضیه قوت یک نقطه" نیز گفته می‌شود. در حالتی که ${\displaystyle {\bf {P}}}$

قوت یک نقطه در بسیاری از تعاریف و اثبات های هندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، محور رادیکالی دو دایره دلخواه، خط مستقیمی از نقاط است که قوت های برابری نسبت به آن دو دایره دارند. برای هر نقطه روی این خط، دایره منحصر به فردی به مرکزیت آن نقطه وجود دارد که بر هر دو دایره مورد نظر عمودست؛ یا به طور مشابه، خطوط مماس با طول های برابری را می توان از آن نقطه به دایره‌های داده شده رسم کرد. به طور مشابه، مرکز رادیکالی سه دایره نقطه منحصر به فردیست که دارای قوه برابر نسبت به هر سه دایره باشد. همچنین در این حالت هم دایره منحصر به فردی به مرکزیت مرکز رادیکالی وجود دارد به گونه ای که بر هر سه دایره داده شده متعامد باشد، و به طور معادل می توان در این مورد هم مماس هایی از آن نقطه به هر سه دایره رسم کرد که اندازه‌های برابری دارند. نمودار قوت دسته‌ای از دایره‌ها، صفحه را به نواحی مختلفی تقسیم بندی می‌کند که در هر ناحیه، دایره کمینه کننده قوت، ثابت و مشخص است.

ادموند لاگر، ریاضیدان فرانسوی، به طور مشابه قوت یک نقطه را نسبت به هر خم جبری تعریف کرد.

برای درک بیش تر مفهوم قوت یک نقطه نسبت به یک دایره می توانید به لینک داخل منابع مراجعه کنید.[۱]