حساب کاربری
​
تغیر مسیر یافته از - متناهی
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

مجموعه متناهی

در ریاضیات اگر تعداد عضوهای یک مجموعه محدود باشد، آن مجموعه را مُتَناهی گوییم. به‌طور غیر صوری، مجموعهٔ متناهی مجموعه ای است که اعضای آن قابل شمارش باشند. به این شیوه هم می‌توان تعریف کرد که مجموعه ای است که نمی‌تواند با زیر مجموعه های سره مجموعه تابعی یک به یک و پوشا ساخت؛ به عبارتی دیگر مجموعه‌ای که نامتناهی نباشد را متناهی گویند.

برای نمونه: مجموعه تهی، زیرا زیر مجموعه سره ندارد.

{ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 }
مجموعه متناهی

مجموعه‌ای با ۵ عضو است.

به مجموعه‌ای که متناهی نباشد مجموعه نامتناهی گفته می‌شود. برای نمونه مجموعهٔ همهٔ عددهای صحیح نامتناهی است:

{ …   , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … } .
مجموعه متناهی

تعریف و اصطلاح‌شناسی

به‌طور صوری، مجموعهٔ S متناهی نامیده می‌شود اگر یک تناظر یک‌به‌یک با مجموعهٔ زیر وجود داشته باشد.

f : S → { 1 , … , n }
مجموعه متناهی

که n یک عدد طبیعی است. عدد n کاردینالیتی مجموعه است کاردینالیتی مجموعه را با |S| نشان می‌دهند. مجموعهٔ تهی (با {} یا Ø نشان داده می‌شود) مجموعه ای متناهی است که کاردینالیتی آن برابر صفر است.

منابع

  1. ↑ (Apostol 1974، ص. 38)
  2. ↑ (Cohn 1981، ص. 7)
  3. ↑ (Labarre 1968، ص. 41)
  4. ↑ (Rudin 1976، ص. 25)
  • Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory, D. Van Nostrand Company, Inc. , 1960
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.