مجموعه باز

به‌طور کلی مجموعه‌های باز به دو صورت تعریف می‌شوند. براساس تعریف نخست یک مجموعه باز است اگر و تنها اگر هیچ‌کدام از نقاط مرزی خود را شامل نشود و بر طبق تعریف دوم یک مجموعه باز است اگر و تنها اگر هر یک از نقاطش نقطه درونیش باشد. ثابت می‌شود که این دو تعریف معادلند.

در توپولوژی

اگر X فضایی توپولوژیک با توپولوژی ${\displaystyle \mathcal{T}}$

• اجتماع تعداد دلخواه از مجموعه‌های باز، باز است.
• اشتراک تعداد متناهی از مجموعه‌های باز، باز است.
• هر فضای توپولوژیک هم باز است و هم بسته.
• مجموعه تهی هم باز و هم بسته است.

• بر خط حقیقی، بازهٔ (–۱ و ۳) یا مجموعهٔ اعداد حقیقی بین ۱– و ۳، باز است. زیرا دو نقطهٔ ۱– و ۳ که نقاط مرزی این مجموعه هستند عضو آن نمی‌باشند. همچنین تمام نقاط این مجموعه (بازه) نقاط درونی هستند.