معادلات لاندن

دو معادله لاندن برای بیان میدان‌های قابل اندازه‌گیری بیان می‌شوند:

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }{\mathbf{j}}_s}{\mathrm{\partial }t}=\frac{n_s{e}^2}{m}\mathbf{E},\mathrm{\nabla }\times {\mathbf{j}}_s=-\frac{n_s{e}^2}{m}\mathbf{B}.}$

در اینجا ${\displaystyle {\mathbf{j}}_s}$

از سوی دیگر اگر کسی مایل به انتزاعی‌تر کردن معادلات باشد، هر دو عبارات فوق می‌تواند به شکل تمیز و یکسان «معادله لاندن» و با استفاده از پتانسیل برداری A نوشته شود:

${\displaystyle {\mathbf{j}}_s=-\frac{n_s{e}^2}{m}\mathbf{A}.}$

آخرین معادله تنها نقطه ضعفی که دارد این است که به‌طور پیمانه‌ای ناوردا نیست. اما تنها وقتی صحیح است که در پیمانه کولونی باشد که در آن دیورژانس A صفر است. این معادله برای میدان‌های مغناطیسی به آرامی در فضا تغییر می‌کنند صحیح است.

اگر دومین معادله لاندان را بگیرم قانون آمپر را روی آن استفاده کنیم، خواهیم داشت

${\displaystyle \mathrm{\nabla }\times \mathbf{B}={\mu }_0\mathbf{j}}$

،

سپس نتیجه معادله دیفرانسیل

${\displaystyle {\mathrm{\nabla }}^2\mathbf{B}=\frac{1}{{\lambda }^2}\mathbf{B},\lambda \equiv \sqrt{\frac{m}{{\mu }_0{n}_s{e}^2}}.}$

بنابراین معادلات لاندن حاکی از خصیصه طولی ${\displaystyle }$