موج

ساده‌ترین یا اساسی‌ترین موج، موج هارمونیک سینوسی است که با ${\displaystyle f(x,t)=A\sin (kx-\omega t)}$

برای امواج متناوب، طول موج (${\displaystyle \lambda }$

دوره تناوب T، زمان یک نوسان کامل موج است. بسامد، تعداد دوره‌های نوسان در واحد زمان است و بر حسب هرتز بیان می‌شود؛ ${\displaystyle f=1/T}$

بسامد زاویه‌ای ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle k}$

معادله موج

مقالهٔ اصلی: معادلهٔ موج

معادله دیفرانسیل موج به صورت زیر نوشته می‌شود.

در اینجا ${\displaystyle c}$

${\displaystyle k}$

معادله موج یک معادله دیفرانسیلی است که در هرزمان، تحول موج هارمونیک را توصیف می‌کند. معادله موج فرم متفاوتی دارد و تا اندازه‌ای بستگی به این دارد که موج چگونه منتقل می‌شود و معمولاً از طریق حرکت به دست می‌آید. توجه به دامنه موج یعنی حر کت پایین طناب در طول محورx و متغیر u (که وابسته به x و t) ${\displaystyle \frac{1}{v^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{t}^2}=\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{x}^2}}$

${\displaystyle \frac{1}{v^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{t}^2}={\mathrm{\nabla }}^{2}u.}$

سرعت v هم به شکل موج و هم به محیطی که موج از طریق آن منتقل می‌شود بستگی دارد. یک جواب کلی برای معادله موج در یک بعد توسط دی–آلبرت داده شده‌است؛ که به این صورت است ${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt)}$

این جواب را می‌توان به صورت دو پالس که در جهات مخالف حرکت می‌کنند(F در جهت x و G در خلاف جهت x) در نظر گرفت. اگر در معادله بالا به جای x ,x و y و z جایگزین کنیم، انتشار موج در سه بعد توصیف می‌شود.

معادله موج شرودینگر رفتار موج‌گونه ذرات زیراتمی را توصیف می‌کند. جواب‌های این معادله، عبارتند از توابع موجی که می‌توانند احتمالی حضور ذرات را بیان کنند.

موج مدوله‌شدهٔ دامنه، موجی است که دامنه آن با زمان t و مکان x تغییر می‌کند.

${\displaystyle y(x,t)=A(x,t)\sin (kx-\omega t+\varphi )}$

که (A(x,t دامنهٔ متغیر موج است. k عدد موج و ${\displaystyle \varphi }$

امواج ایستاده

مقالهٔ اصلی: موج ایستاده

موج ایستاده که با عنوان موج ساکن نیز شناخته می‌شود موجی است که دامنهٔ نوسان هر نقطهٔ خاص در طول محور موج، مقداری ثابت است. موج ساکن از تداخل امواج رَوَنده و بازتابیده تولید می‌شود.

به عنوان مثال، زمانی که تار ویولن مرتعش می‌شود، امواجی طولی تا جایی که تار در دو سوی ویولن محکم شده‌است، منتشر می‌شوند. در خرک و مهره دو موج در فاز مخالف هم هستند و یکدیگر را دفع می‌کنند در نتیجه یک گره تولید می‌شود. بین دو گره یک شکم تولید می‌شود؛ یعنی جایی که دو موج، در فاز موافق با هم جمع می‌شوند و برآیند آن‌ها، بیشینه می‌شود.

سرعت موج در حال حرکت در امتداد یک تار مرتعش شونده به‌طور مستقیم متناسب با ریشه دوم نیروی کشش تار به چگالی خطی (μ)است: ${\displaystyle v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}}$

• موج مثلثی
• موج مربعی
• موج سینوسی
• موجی دندانه‌ای

• ویکی‌پدیای انگلیسی

• امواجی، دانش‌نامه رشد، سایت خبری تحلیلی موج رسا