نابرابری آبل

در ریاضیات، نابرابری آبل، که از ریاضی‌دان نروژی نیلس هنریک آبل نام گرفته، حد بالایی برای حاصل‌ضرب داخلی دو بردار در حالتی خاص ولی مهم فراهم می‌کند.

اگر ${\displaystyle \{f_n\}}$

${\displaystyle f_n\ge f_{n+1}>0}$

${\displaystyle n=1,2,\dots }$

${\displaystyle \{a_n\}}$

${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^m{a}_n{f}_n\right|\le A_m{f}_1,}$

که در آن

${\displaystyle A_m=\max \left\{|a_1|,|a_1+a_2|,\dots ,|a_1+a_2+\cdots +a_m|\right\}.}$

این نامساوی برای سریهای نامتناهی در حالت حدی ${\displaystyle m\to \mathrm{\infty }}$

${\displaystyle \underset{m\to \mathrm{\infty }}{lim}{A}_m}$