کنترل بهینه

موضوع کنترل بهینه مسئلهٔ یافتن یک قانون کنترلی برای سیستم داده شده به نحوی است که معیار بهینگی معینی حاصل شود. یک مسئلهٔ کنترلی دارای تابع هزینه است که تابعی است که تابعی از متغیرهای حالت و کنترلی است. یک کنترل بهینه یک مجموعه معادله دیفرانسیل است که مسیرهای متغیرهای کنترلی را توصیف می‌کند که تابع هدف را بهینه کنند. کنترل بهینه را می‌توان از اصل ماکسیمم پونتریاگین به دست آورد.

تابع هدف پیوسته در زمان باید مینیمم شود:

${\displaystyle J=\mathrm{\Phi }[\mathbf{\text{x}}(t_0),t_0,\mathbf{\text{x}}(t_f),t_f]+{\int }_{t_0}^{t_f}\mathcal{L}[\mathbf{\text{x}}(t),\mathbf{\text{u}}(t),t]\mathrm{d}t}$

مقید به شرط‌های دینامیک درجه اول:

${\displaystyle \dot{\mathbf{\text{x}}}(t)=\mathbf{\text{a}}[\mathbf{\text{x}}(t),\mathbf{\text{u}}(t),t],}$

شرط‌های مسیر جبری

${\displaystyle \mathbf{\text{b}}[\mathbf{\text{x}}(t),\mathbf{\text{u}}(t),t]\le \mathbf{\text{0}},}$

و شرط‌های مرزی

${\displaystyle \mathit{\varphi }[\mathbf{\text{x}}(t_0),t_0,\mathbf{\text{x}}(t_f),t_f]=0}$

که در آن ${\displaystyle \mathbf{\text{x}}(t)}$

${\displaystyle \mathbf{\text{u}}(t)}$