ثابت بن قره

---

ابوالحسن ثابت بن قرّه حرانی (۲۱۱ یا ۲۲۱-۲۸۸ق)، فیلسوف، ریاضیدان، منجم، طبیب و از مترجمان بزرگ دوره عباسیان در قرن سوم هجری قمری بود.
زادگاه او در حران و زبان مادری‌اش سریانی بود و به زبان یونانی و عربی آگاهی داشت. به بغداد رفته و فلسفه، ریاضیات و طب را فرا گرفت و از منجمان دربار عباسی قرار گرفت. او به دین صابئی بوده و بنا بر قولی مسلمان شده، اما هیچ‌یک از منابع قدیمی به مسلمان شدن او اشاره نکرده‌اند. ثابت در ریاضیات، نجوم، مکانیک، علوم طبیعی، موسیقی، پزشکی و دامپزشکی بیش از صد اثر نگاشته و در علومی مانند منطق، علم النفس، اخلاق، سیاست و طبقه‌بندی علوم و دستور زبان سریانی نیز آثاری دارد؛ برخی از آثار او ترجمه یا تصحیح کتاب‌های یونانی به زبان عربی است.

۱ - تاریخ ولادت

---

در اغلب منابع سال ولادت ابوالحسن ثابت بن قرّه حرانی، سال ۲۲۱ق ذکر شده اما به نوشته ابن ابی‌اصیبعه وی در ۲۱ ماه صفر ۲۱۱ق در حَرّان (شهری در جنوب شرقی ترکیه کنونی) به دنیا آمده است.

۲ - تحصیلات

---

زبان مادری ثابت بن قره، سریانی بود و یونانی و عربی را نیز بخوبی می‌دانست. وی از صابئین مقیم حرّان بود.
ابتدا در حرّان به صرافی پرداخت، سپس به بغداد رفت و در آن‌جا فلسفه و ریاضیات و طب آموخت و در آن‌ها مهارت یافت.
پس از بازگشت به وطن، عقاید و آرایی فلسفی مطرح کرد که مخالف عقاید هم‌کیشانش بود. قاضی او را احضار کرد و فرمان داد که از عقایدش دست بر دارد، او بظاهر پذیرفت اما پس از مدتی دوباره به همان عقاید بازگشت، وقتی که وی را از ورود به مجمع هم‌کیشانش منع کردند، از حرّان به کَفَرتُوثا رفت و در آن‌جا اقامت گزید.

۳ - منجم دربار حکومتی

---

محمد بن موسی، ریاضیدان برجسته، در راه بازگشت از سرزمین‌های روم به بغداد با ثابت آشنا شد، به فضل و تیزهوشی و فصاحت وی پی برد و او را با خود به بغداد آورد. گفته‌اند که ثابت نزد وی به کسب علوم پرداخته است.
محمد بن موسی او را به معتضد عباسی (حک :۲۷۹-۲۸۹) معرفی کرد و معتضد او را در زمره منجمان خویش قرار داد. ثابت در دستگاه معتضد مقام والایی یافت، چنانکه اوقاتی طولانی با وی گفتگو می‌کرد.

۴ - دین

---

ثابت از صابئین مقیم حرّان بود و بنا به قولی، مسلمان شد، اما هیچ‌کدام از منابع اصیل قدیم به مسلمان شدن وی اشاره نکرده‌اند و حتی ابن کثیر صریحاً گفته است که او بر دین صابئی باقی ماند.

۵ - درگذشت

---

ثابت در ۲۶ ماه صفر سال ۲۸۸ق درگذشت.

۶ - از دیدگاه دیگران

---

در منابع از تبحر ثابت در فلسفه سخن گفته‌اند، چنانکه ابن کثیر او را فیلسوف، و علی بن زید بیهقی او را حکیمی فاضل دانسته است.
ابن ابی‌اصیبعه وی را در جنبه‌های گوناگون فلسفه در زمان خود بی‌نظیر خوانده و ابن صاعد اندلسی او را در ردیف یعقوب بن اسحاق کِنْدی و قُسطا بن لوقا، دو تن از عالم‌ترین افراد در فلسفه در جهان اسلام در قرن سوم، دانسته است.
از نظر ابوسلیمان سجستانی منزلت علمی ثابت در حدی است که می‌توان او را حد واسط یحیی نحوی و بُرُقْلُس دانست.

۷ - آثار علمی

---

آثار فلسفی ثابت، بیشتر در شرح آثار فلسفی یونان (مانند آثار افلاطون و ارسطو) است.
از جمله آثار اوست: جوامع کتاب آنولوطیقا الاولی، اختصار القاطیغوریاس و القیاس، جوامع کتاب باری ارمینیاس، کتابی در شرح سماع طبیعی، اختصار المنطق، و رسالة فی حل رموز کتاب السیاسة لافلاطون.
همچنین ثابت مقاله‌ای دارد که در بر دارنده پاسخ‌های وی به پرسش‌های عیسی بن اُسَید نصرانی است.
ثابت بن قرّه در ریاضیات، نجوم، مکانیک، علوم طبیعی، موسیقی، پزشکی و دامپزشکی بیش از صد اثر داشته که نسخه‌های شماری از آن‌ها باقی‌ مانده است و برخی از آن‌ها نیز تصحیح یا بررسی شده‌اند.
بروکلمان نیز «مقاله فی تلخیص ما أتی به ارسطوطالیس فی کتابه فی مابعدالطبیعه مما جری الامر فیه علی ساقة البرهان» را جزو آثار ثابت ذکر کرده است، ثابت در این اثر، آرای افلاطون و ارسطو را درباره ثبات جوهر نقد نموده است. احتمالاً این مقاله همان اختصار کتاب مابعدالطبیعه است که ابن ابی‌اصیبعه آن را از آثار ثابت دانسته است.
ثابت در علومی مانند منطق، علم النفس، اخلاق، سیاست و طبقه‌بندی علوم و دستور زبان سریانی نیز آثاری دارد.
همچنین بنا به گزارش قفطی و ابن ابی‌اصیبعه، او درباره دین صابئی و آداب و مراسم آن نیز رساله‌هایی به سریانی نوشته است.
او نخستین کسی است که در نجوم دوره اسلامی به اصلاح دستگاه بطلمیوسی پرداخت و نوشته‌های وی، بویژه درباره ساعت‌های آفتابی و رؤیت هلال، از کهن‌ترین نمونه‌ها در جهان اسلام به حساب می‌آید.
آثار نجومی ثابت مورد استفاده منجمان پس از او، مانند ابن یونس و ابوریحان بیرونی و عبدالرحمان خازنی، در الزیج المعتبر السنجری قرار گرفته و برخی از آن‌ها نیز به لاتینی ترجمه شده است.
آثار ریاضی ثابت، که بیش‌تر از دیگر آثار علمی‌اش بررسی شده، در قرون بعدی زمینه را برای کشف‌های مهمی در زمینه اعداد حقیقی، حساب انتگرال، قضایای مثلثات کروی، معادلات، هندسه نااقلیدسی و محاسبه مقادیر حدّیِ مرتبط با حساب بی‌نهایت فراهم آورده است.

۷.۱ - آثار ریاضی

آثار ثابت بن قرّه در ریاضیات به سه دسته تقسیم می‌شود: تألیفات، ترجمه‌ها، و تصحیحات.

۷.۱.۱ - تألیفات

ثابت چندین تالیف در علم ریاضی دارد.

۷.۱.۱.۱ - کتاب فی الشکل

کتاب فی الشکل المُلقَّب بِالْقَطّاع:
این اثر یکی از نخستین رساله‌ها درباره «شکل القَطّاع» (قضیه مِنِلائوس) در ریاضیات دوره اسلامی به شمار می‌آید.
ثابت در این رساله اثباتی بدیع از قضیه منلائوس درباره چهار ضلعی کامل کروی، که بطلمیوس از آن در حل مسائل نجوم کروی استفاده کرده، عرضه نموده و برای به دست آوردن صورت‌های گوناگون این قضیه از نظریه خود درباره نسبت‌های مرکّب استفاده کرده است.
گراردوس (ژرار) کرمونایی این رساله را به لاتینی ترجمه کرد و در ۱۳۰۳ش /۱۹۲۴ بیورنبو این ترجمه را به همراه تحلیل مطالب آن منتشر نمود.

۷.۱.۱.۲ - مقالة فی استخراج اعداد المتحابه

مقالة فی استخراج اعداد المُتَحابـَّةِ بِسُهُولَةِ الْمَسْلَکِ الی ذلک:
این رساله مشتمل بر ده قضیه در نظریه اعداد است، از جمله قضایایی درباره ساختن عددهای کامل (عدد‌های مساوی با مجموع مقسومٌ علیه‌های حقیقیشان) که منطبق است با قضیه ۳۶ مقاله نهم اصول اقلیدس، ساختن عددهای زائد و ناقص (به ترتیب، بزرگ‌تر یا کوچک‌تر از مجموع مقسومٌ علیه‌هایشان) و ساختن عددهای مُتَحابّ (جفت عددهایی که هر یک برابر با مجموع مقسومٌ علیه‌های دیگری باشد).
ثابت در مقدمه این رساله به پژوهش‌های برخی ریاضیدانان یونانی درباره اعداد مذکور اشاره کرده است.
ثابت نخستین ریاضیدان دوره اسلامی است که به اعداد متحاب پرداخته و این رابطه ریاضی را برای استخراج آن‌ها مطرح کرده است: هرگاه عددهای ۱ - n ۲ • ۳ = p و ۱- ۱- n ۲•۳ = q و ۱- ۱- n ۲ ۲ • ۹ = r اول باشند، آنگاه pq • n ۲ = M و r • n ۲= N عددهای متحاب‌اند.
بر اساس رابطه بالا به ازای ۲ = n نخستین جفت از اعداد متحاب، ۲۲۰ و ۲۸۴ به دست می‌آیند.
در ۱۲۶۸/۱۸۵۲، وپکه خلاصه این رساله را به زبان فرانسه منتشر کرد.
سعیدان نیز متن عربی رساله را در ۱۳۵۶ ش /۱۹۷۷ چاپ کرد.
قربانی نیز از روی ترجمه سعیدان، مقدمه و خلاصه‌ای از اثبات قضایای این اثر را به فارسی ترجمه کرده است.

۷.۱.۱.۳ - المفروضات

خواجه نصیرالدین طوسی این رساله را در مجموعه تحریرهای خود آورده است.
این کتاب شامل ۳۶ قضیه در زمینه هندسه مقدّماتی و جبر هندسی، عمدتاً در زمینه مثلث‌ها و دایره‌هاست.
ثابت در قضیه بیستم این اثر، معادله + px = q ۲ x را با استفاده از ترسیم هندسی (رسم یک پاره خط)، حل کرده است ظاهراً ثابت این اثر را با اقتباس از کتاب مُعطَیاتِ (داده‌ها) اقلیدس تألیف نموده است.

۷.۱.۱.۴ - کتاب فی مساحة قطعِ المخروط

کتاب فی مساحة قَطْعِ المخروطِ الذی یُسَمَّی المُکافی:
در این رساله ثابت به روش محاسبه قطعه‌ای از سهمی پرداخته و بدین منظور چند قضیه را درباره جمع‌بندی دنباله‌های عددی (سِریها)، که در دوره اسلامی روش «اِفنا» نامیده می‌شد، اثبات کرده است.
او با به کارگیری این قضیه‌ها و لحاظ کردن قطعه سهمی در یک چند ضلعی، مساحت قطعه سهمی را برابر ۲۳ حاصل ضرب قاعده در ارتفاع آن به دست آورده است.
یوشکویچ اثبات کرده که محاسبه ثابت با محاسبه px dx ¡ ° a» هم‌ارز است.
سوتر این رساله را در ۱۳۳۴ـ ۱۳۳۵/ ۱۹۱۶ـ۱۹۱۷ به آلمانی ترجمه و تحلیل کرد.

۷.۱.۱.۵ - مقالة فی مساحة المجسّمات

مقالة فی مَساحَةِ المُجَسَّماتِ المُکافِیَة:
این رساله درباره محاسبه حجم اجسامی است که از دَوَران قطعه‌ای از سهمی حول قطر (گنبد سهمی شکل) یا دَوَران سهمی حول قاعده (کره سهموی) حاصل می‌شوند.
ثابت در این رساله نیز با استفاده از قضایایی درباره جمع‌بندی دنباله‌های عددی، حجم این اجسام را محاسبه کرده است.

۷.۱.۱.۶ - فی مساحة الاشکال

فی مساحة الاشکال المسطحة و المجسَّمة:
در باره محاسبه اندازه اشکال هندسی مسطح و اجسام فضایی بحث می‌کند.

۷.۱.۱.۷ - کتاب الی المتعلمین

کتاب الی المتعلمین فی النسبة المؤلّفة:
این رساله، که کتاب فی تألیف النسب نیز نامیده شده، درباره ترکیب نسبت‌های مقادیر هندسی است.
ثابت در این رساله اصطلاحات حسابی را درباره مقادیر هندسی به کار برده و این بر خلاف روش ریاضیدانان یونان باستان است که از این امر پرهیز می‌کردند.
این رساله در تعمیم مفهوم عدد به عددهای حقیقی مثبت، در ریاضیات دوره اسلامی اهمیت داشته است.
ابوریحان بیرونی در راشیکات الهند، بدون اشاره به نام این کتاب، نوشته است که ثابت کتابی درباره نسبت‌ها دارد، به احتمال بسیار منظور وی همین اثرِ ثابت بن قرّه بوده است.
روزنفلد و کارپووا در ۱۳۴۵ ش /۱۹۶۶ این رساله را به روسی ترجمه کردند.

۷.۱.۱.۸ - کتاب الی ابن وهب

کتاب الی ابن وَهْب فی التأتی لاستخراج عملِ المسائلِ الهندسیة:
این رساله به روش‌های حل مسائل هندسی اختصاص دارد. ثابت در این نوشته، بر خلاف اقلیدس، برای حل مسائل، علاوه بر ترسیم مسائل هندسی و اثبات قضایا، به اندازه‌گیری نیز توجه کرده است.
سزگین در مقایسه و مقابله‌ای که کرده، این رساله و دو اثر دیگر ثابت را یک اثر دانسته است؛ آن دو اثر عبارت‌اند از: رسالة فی العِلَّة الّتی لَها رَتَّبَ اُقلیدس اَشْکال کتابه ذلک الترتیب (درباره علت آنچه اقلیدس قواعد کتابش را به ردیف موجود مرتب کرده است) و رسالةٌ فیِ (اَنّهُ) کَیْفَ یَنْبَغی اَنْ یُسْلَکَ اِلی نَیْل المَطْلوبِ مِنَ المعانی الهَندسیة.

۷.۱.۱.۹ - کتاب فی عمل شکل مجسّم

کتاب فی عملِ شَکْلٍ مُجَسَّمٍ ذی اَرْبَعَ عَشْرَةَ قاعدةً تُحیطُ به کُرَةٌ مَعْلُومَة:
این رساله کوتاه، درباره روش محاط کردن یک چهارده وجهی متساوی الاضلاع درون یک کره است.
این رساله را بسل ـ هاگن به آلمانی ترجمه و همراه با متن عربی در ۱۳۱۱ش/ ۱۹۳۲ منتشر کرده است.

۷.۱.۱.۱۰ - مقالة فی انّ الخطَّینِ

مقالةٌ فی اَنَّ اَلْخَطَّیْنِ اذا اُخرجا علی اَقَلْ من زاویتینِ قائمتینِ التَقَیا:
در این اثر برای اثبات اصل موضوع پنجم اصول اقلیدس کوشش‌هایی صورت گرفته است، ملاحظات حرکتی را در هندسه مورد توجه قرار می‌دهد، چنانکه ثابت در مقدمه اثر نیز حرکت را در هندسه لازم می‌داند.
وی این اصل موضوع را وضع می‌کند که در حرکت ساده اجسام (انتقال متوازی)، همه نقاط بر خط‌های راست حرکت می‌کنند.
این اثر شامل هفت قضیه (شکل) است.
ثابت در قضیه چهارم وجود مستطیلی را اثبات کرده که در قضیه هفتم از آن برای اثبات اصل موضوع پنجم استفاده نموده است.
قضیه هفتم، که نسبت به قضایای دیگر اثبات مفصّل‌تری دارد، درباره این است که اگر دو خط با زاویه کمتر از قائمه (حاده) از رئوس خط سومی رسم شوند، یکدیگر را قطع می‌کنند.
نام اثر اول نیز از عنوان این قضیه گرفته شده است. ظاهراً این اثر بر شروح ابن هیثم بر اصول اقلیدس مؤثر بوده است.

۷.۱.۱.۱۱ - مقالة فی برهان المصادرة

مقالةٌ فی برهانِ المصادرةِ المشهورةِ من اقلیدس:
در این اثر به اثبات این موضوع می‌پردازد که اگر دو خط با زوایه کمتر از زاویه قائمه بر خط سومی فرود آیند، یکدیگر را قطع می‌کنند.
این اثر شامل پنج قضیه است.
ثابت در قضیه سوم وجود متوازی الاضلاعی را اثبات کرده که در قضیه پنجم از آن برای اثبات اصل موضوع پنجم استفاده نموده است.
این دو رساله به لحاظ موضوعی بسیار شبیه یکدیگرند.
قربانی به نادرست هر دو را یک رساله با دو عنوان متفاوت دانسته است.
خلیل جاویش متن تصحیح شده اثر اول را در کتاب نظریة المتوازیات فی الهندسة الاسلامیة آورده، عبدالحمید صَبرَه نیز در ۱۳۴۶ ش/ ۱۹۶۷ ترجمه انگلیسی هر دو اثر را منتشر کرده است.

۷.۱.۱.۱۲ - فی تصحیح مسائل الجبر

فی تصحیح مسائل الجبر بالبراهین الهندسیة:
ثابت در این رساله با استفاده از ترسیم‌های هندسی به حل معادلات+ px = q ۲ x، + q = px ۲ x و = px + q ۲ x (۰ > p و ۰ q>) می‌پردازد.
حل معادله اول در کتاب المفروضات نیز آمده است.
وی در حل این معادلات از قضایای پنجم و ششم مقاله دوم اصول استفاده کرده است.
پل لوکی متن تصحیح شده این رساله را به همراه ترجمه آلمانی آن در ۱۳۲۰ش /۱۹۴۱ منتشر کرده است.

۷.۱.۱.۱۳ - کتاب فی القطوع الاسطوانة

کتاب فی القطوع الاسطوانة و بسیطها:
شامل ۳۷ قضیه است که به بررسی مقاطع یک استوانه مستدیر مایل می‌پردازد.
در این رساله روش محاسبه بخشی از استوانه محدود به دو مقطع مستوی آمده است.
قضایای پانزدهم و هفدهم درباره تبدیل بیضی به دایره‌ای هم مساحت است.
ثابت مساحت بیضی به نیم قطرهای a و b را برابر مساحت دایره‌ای به شعاع ab ¡ به دست آورده است.
کارپووا و روزنفلد با پژوهش در این اثر نشان داده‌اند که ثابت تبدیل‌های هندسی را می‌شناخته و آن‌ها را پیش از ریاضیدانان غربی به کار برده است.

۷.۱.۱.۱۴ - مسألة فی عمل المتوسطین

مسألة فی عمل المتوسطین و قسمة زاویة معلومة بثلاثة اقسام متساویة:
ثابت در این رساله مسئله تثلیث زاویه و ساختن دو واسطه هندسی را که به معادله‌های درجه سوم منجر می‌شود، حل کرده است.
روش حل این مسائل، هم ارز روش ترسیمی «درج» ارشمیدس برای تثلیث زاویه است.
به عقیده وپکه، راه حل ثابت بسیار شبیه راه حل پاپوسِ اسکندرانی است.

۷.۱.۱.۱۵ - رسالة فی الحجة المنسوبة

رسالة فی الحُجة المنسوبة الی سقراط فی المربع و قُطرِه:
ثابت استدلال افلاطون را در منو درباره قضیه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه بررسی، و سه اثبات جدید عرضه کرده است. همچنین برای قضیه فیثاغورس در حالت عمومی اثباتی را مطرح نموده است: هرگاه در مثلث ABC دو خط از رأس B چنان رسم شود که دو مثلث متشابه ABE و BCD به وجود آید، آنگاه : = AC (AE + CD) ۲ + BC ۲ AB.
آیدین صاییلی این رساله را در ۱۳۳۷ـ ۱۳۳۸ ش/ ۱۹۵۸ به ترکی و در ۱۳۳۹ ش/ ۱۹۶۰ به انگلیسی بر گردانده است.
اثر دیگر ثابت مسأله اذا اُخرج فی دائرةٍ ضلعُ المثلث و ضلعُ المسدس فی جهةٍ واحدة عن المرکز کانَ سطحُ الذی یُحازُ بَیْنَهُما مِثلَ سُدْس دائره، درباره این موضوع که مساحت بخشی از دایره که میان یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع و ضلع یک شش ضلعی منتظم هر دو محاط درون یک دایره قرار می‌گیرد، برابر ۱۶ مساحت کل دایره است.
تنها نسخه خطی این رساله در کتابخانه مرکزی دانشگاه تهران موجود است.

۷.۱.۲ - ترجمه‌ها

افزون بر کتاب‌های مذکور، ثابت برخی آثار ریاضی یونانی را به عربی ترجمه و برخی ترجمه‌ها را اصلاح کرده است.
ترجمه‌های ثابت در همین زمینه عبارت‌اند از:

۷.۱.۲.۱ - کتاب المأخوذات لارشمیدس

این کتاب شامل پانزده قضیه در هندسه است.
به نوشته نصیرالدین طوسی، ریاضیدان ایرانی علی بن احمد نسوی (متوفی ح۴۷۳) تفسیری بر ترجمه ثابت نگاشته و طوسی با استفاده از تفسیر نسوی آن را تحریر کرده است.

۷.۱.۲.۲ - شرح الشکل الملقب بالقطّاعِ

شرح الشَکل الملقبِ بالقَطّاعِ من کتابِ المجسطی: درباره شکل قَطّاع در مجسطی بطلمیوس. از این رساله تک نسخه‌ای در کتابخانه آستان قدس رضوی موجود است.

۷.۱.۲.۳ - رسالة فی الاصول الهندسیة

رساله‌ای شامل بیست قضیه درباره مثلث‌ها و دوایر که به ارشمیدس منسوب است.

۷.۱.۲.۴ - رسالة فی الدوائر المتماسّة

محتوی قضایایی درباره دایره‌های مماس بر هم و خط‌های مماس بر دوایر از ارشمیدس، که اصل یونانی آن به جا نمانده است و ریاضیدانان دوره اسلامی فقط از آن نام برده اند.
ابوریحان بیرونی در تحریر استخراج الاوتار از آن با عنوان کتاب الدوائر لارشمیدس یاد و برهان‌هایی را از آن نقل کرده است.
فی الاصول الهندسیة، و فی دوائرِ المتماسَّة با عنوان کلی رسائل ابن قره در ۱۳۲۶ ش /۱۹۴۷ در حیدرآباد دکن به چاپ رسیده است.

۷.۱.۲.۵ - کتاب المخروطات لابولونیوس

ترجمه ثابت، مقاله‌های پنجم تا هفتم کتاب مخروطات آپولونیوس (بَلینوس) پرگایی، ریاضیدان مشهور یونان باستان، را در بر می‌گیرد.

۷.۱.۲.۶ - المدخل الی علم العدد

المدخل الی علم العدد الذی وَضَعَهُ نیقُوماخُس الجاراسینی:
کتابی درباره علم اعداد از نیکوماخوس (در منابع اسلامی : نیقوماخس)، ریاضیدان یونانیِ اواخر قرن اول میلادی است.
یسوعی متن تصحیح شده ترجمه ثابت را در ۱۳۵۷ـ ۱۳۵۸/ ۱۹۳۸ـ۱۹۳۹ در بیروت منتشر کرد.

۷.۱.۳ - تصحیحات

مهم‌ترین تصحیحات ثابت در مورد ترجمه‌های اسحاق بن حنین از آثار ریاضی یونانی است که نصیرالدین طوسی به جز اصلاح ترجمه اصول اقلیدس بقیه را در مجموعه متوسطات خود آورده است.
اصلاح‌های آثار اسحاق عبارت‌اند از:

۷.۱.۳.۱ - اصلاح ترجمه اصول اقلیدس

این اثر در ریاضیات دوره اسلامی شهرت بسزایی یافت تا این‌که تحریر درخشان نصیرالدین طوسی از اصول از اهمیت آن کاست.

۷.۱.۳.۲ - اصلاح کتاب المعطیات لاقلیدس

منظور از معطیات (داده‌ها) مجموعه‌ای از تعاریف است که اقلیدس در آغاز این اثر آورده که شامل ابعاد ارائه شده، حجم‌ها، خطوط و زوایاست به شرط آن‌که بتوان آن‌ها را اندازه گیری کرد.
بعدها گراردوس (ژرار) کرمونایی این اثر را به لاتینی ترجمه کرد.

۷.۱.۳.۳ - کتاب الکرة المتحرکة

کتاب الکرة المتحرکة لاوطولوقس؛ رساله‌ای از آوتولوکوس/ اوطولوقس (رونق حیاتش در ۳۱۰ ق م)، منجم یونانی، که درباره کره سماوی و دوایر آن از دید هندسه کروی بحث می‌کند.

۷.۱.۳.۴ - ترجمة کتاب الکرة

ترجمة کتاب الکرة و الاسطوانة لارشمیدس؛ شامل قضایایی درباره هندسه کروی و استوانه از ارشمیدس.
به نوشته نصیرالدین طوسی، وی در تحریر این اثر از هر دو نسخه ثابت و اسحاق بهره برده است.

۷.۱.۳.۵ - کتاب الاکر لثاوذوسیوس

این رساله شامل سه مقاله و ۵۹ قضیه است که به نوشته نصیرالدین طوسی، قسطا بن لوقا به امر معتصم باللّه خلیفه عباسی آن را از یونانی به عربی بر گرداند و ثابت این ترجمه را اصلاح کرد.

۷.۲ - آثار نجومی

آثار نجومی ثابت بنا بر آنچه قفطی و ابن ندیم و ابن ابی‌اصیبعه نام برده‌اند، به بیش از چهل عنوان می‌رسد که سه عنوان آن در هر سه کتاب مشترک است و تنها از حدود ده اثر از آن‌ها نسخه‌هایی به جا مانده است.
علاوه بر این، محمد بن ابی‌بکر فارسی در الزیج الممتحن عربی (گ ۵۷ ر) تألیف زیجی را به ثابت نسبت داده است که امروزه از آن اثری در دست نیست.
ریجیس مورلون در ۱۳۶۶ ش/ ۱۹۸۷ مجموعه‌ای از متون عربی نُه اثر نجومی ثابت را به همراه ترجمه فرانسوی و تحلیل آن‌ها با عنوان آثار نجومی ثابت بن قره منتشر کرده است.
مهم‌ترین آثار نجومی موجود ثابت به شرح زیر است:

۷.۲.۱ - کتاب فی آلات الساعات

کتاب فی آلاتِ الساعاتِ الَّتی تُسَمَّی رُخامات:
رساله مفصّلی درباره ساعت‌های آفتابی سنگی (رُخامات) است که در این موضوع از نخستین رساله‌ها در دوره اسلامی به شمار می‌آید.
ثابت در این رساله باتوجه به صفحه‌های دوایر افق، نصف النهار و شرق ـ غرب و صفحه خود ساعت ، هفت‌گونه ساعت آفتابی را وصف می‌کند.
در سه‌گونه اول، صفحه ساعت آفتابی در امتداد یکی از صفحات فوق قرار می‌گیرد و بر دو صفحه دیگر عمود است.
در سه‌گونه دوم بر یکی از دوایر عمود است اما نسبت به دو صفحه دیگر مایل قرار می‌گیرد.
در گونه هفتم صفحه ساعت نسبت به هر سه دایره مایل است.
همچنین او روابط ریاضی کروی مرتبط با مختصات خورشید و حرکت آن، طول سایه شاخص و چگونگی رسم خطوط ساعت را بررسی می‌کند و‌ به‌طور خاص با استفاده از روابط سینوس‌ها (جَیْب) و کسینوس‌ها (جیب تمام)، دو رابطه را برای محاسبه ارتفاع و سمت خورشید (از شمال یا جنوب) ارائه می‌دهد
cos  sin h = sin (s) - versed sin (t).
cos) (۱
) / cos h  sin A = sin (t).
cos) (۲
در این رابطه‌ها h ارتفاع خورشید در لحظه دلخواه، s ارتفاع خورشید در هنگام عبور از نصف النهار ، t زاویه ساعتی خورشید،  میل خورشید و  عرض جغرافیایی ناظر است.
ثابت این دستورها را، که معادل قضیه سینوس‌ها و قضیه کسینوس‌ها در مثلثات کروی‌اند، برای حالتی بیان کرده که خورشید، سمت الرأس و قطب سماوی رأس‌های مثلث‌اند.
در حالی که ابونصر عراق قضیه سینوس‌ها در حالت کلی (شکل مغنی) را در اواخر قرن چهارم به دست آورد و رگیومونتانوس قضیه کسینوس‌ها را در اواخر قرن پانزدهم ارائه داد.
ثابت در بخش دیگری از این رساله به محاسبه طول و عرض نقطه انتهایی سایه شاخص در دستگاه مختصات قائم الزاویه برای ساعت آفتابی با صفحه‌ای در سطح افق، پرداخته است.
کارل گاربرس در ۱۳۱۵ ش /۱۹۳۶ ترجمه و تحلیل مطالب این رساله را به آلمانی همراه با متن عربی منتشر کرد.
لوکی نیز در ۱۳۱۶ش /۱۹۳۷ روابط مثلثات کروی و دستگاه مختصاتِ به کار رفته در این رساله را تحلیل کرد.

۷.۲.۲ - مقالة فی صفة الاشکال

مقالة فی صفة الاشکال التی تَحْدُثُ بِمَمَرِّ طَرَفِ ظِلِّ المقیاسِ فی سطحِالافقِ، فی کل یوم و فی کل بَلْدَةٍ:
رساله دیگری درباره ساعت‌های آفتابی است که به بررسی مقاطع مخروطی که انتهای سایه شاخص در هر روز بر صفحه افق به وجود می‌آورد، می‌پردازد.
ثابت مراکز و قطرهای این مقاطع را بر اساس موقعیت‌های خورشید تعیین می‌کند.
آیلهارت ویدمان و ژوزف فرانک این رساله را در ۱۳۰۱ ش /۱۹۲۲ در مقاله‌ای به آلمانی بررسی کردند.

۷.۲.۳ - کتاب فی ابطاء الحرکة

کتاب فی اِبْطاء الحرکة فی فلک البروج و سرعتها بحَسَب المواضع التی تکون فیها من الفلک الخارج المرکز:
این کتاب به حرکت ظاهری نایکنواخت خورشید بر دایرة البروج می‌پردازد. در الگوی بطلمیوسی این نایکنواختی به سبب حرکت خورشید بر فلک خارج از مرکز پدید می‌آید.
ثابت نقاط بیشینه و کمینه سرعت حرکت ظاهری خورشید را بر دایرة البروج بررسی می‌کند. افزون بر این نقاطی را نشان می‌دهد که سرعت حرکت واقعی خورشید بر دایرة البروج برابر سرعت حرکت متوسط آن است.
در این اثر ثابت برای نخستین‌بار در تاریخ نجوم، بحث سرعت را با استفاده از قواعد هندسی توضیح داده است.
اسکار شیرمر در ۱۳۴۵ـ۱۳۴۶ش /۱۹۲۶ـ۱۹۲۷ در بخشی از مقاله‌اش با عنوان «پژوهش‌هایی درباره نجوم نزد اعراب» به این رساله ثابت پرداخته است.

۷.۲.۴ - فی سنة الشمس

فی سَنَة الشمس، درباره طول سال شمسی و روش اندازه‌گیری آن؛ برخی از کتاب‌شناسان و تاریخ‌نگاران اسلامی این رساله را از ثابت بن قرّه دانسته‌اند و حتی ابن ابی‌اصیبعه با توجه به این اثر، تلویحاً ثابت را کاشف حرکت نقطه اوج خورشید می‌داند.
به نوشته مؤلف رساله، وی رصدهای خورشید را در بغداد در خلال سال‌های ۲۱۵ تا ۲۱۷، یعنی در زمان خلافت مأمون، انجام داده است در حالی که ثابت در ۲۲۱ق متولد شده و در دربار معتضد عباسی بوده است.
از سوی دیگر، ابوریحان بیرونی این اثر را به بنوموسی نسبت داده و نوشته است که بعضی آن را از تألیفات ثابت دانسته‌اند.
به احتمال قوی این اثر تألیف محمد بن موسی بوده و ثابت بعدها آن را تحریر کرده است.
مؤلف در آغاز رساله به بررسی آرای اَبَرخُسْ و بطلمیوس، درباره طول سال شمسی و مبدأ اندازه‌گیری آن می‌پردازد و در ادامه، رصدهای بطلمیوس در مجسطی درباره گذر خورشید از اعتدالین را با رصدهای خود در بغداد در خلال سال‌های مذکور، مقایسه و نقد می‌کند.
همچنین بحث‌هایی درباره اختلاف مقادیر عرضه شده برای طول سال شمسی و موضع خورشید وجود دارد. مؤلف در این اثر، نظریه جدیدی درباره حرکت خورشید داده است.
به نوشته مؤلفِ رساله مدت زمان اختلاف در طول سال شمسی میان رصدهایی که انجام داده با رصدهای ابرخس و بطلمیوس ۱۴۰۰۰ مدت یک شبانه‌روز است.
گراردوس کرمونایی این رساله را به لاتینی ترجمه کرده است.

۷.۲.۵ - رسالة الی اسحاقبن حنین

رسالة الی اسحاقِبن حنینِ التی یَذکر فیها حرکة الفلک مُقبلاً و مُدبراً:
یکی از مهم‌ترین آثار نجومی ثابت است که به صورت نامه‌ای به اسحاق بن حنین نگاشته و در آن درباره اقبال و ادبار اعتدالین بحث کرده است.
ثابت در این‌باره اثر دیگری نیز به نام حرکت فلک هشتم دارد که تنها دو ترجمه لاتینی از آن باقی‌مانده است.
برخی از اخترشناسان یونان باستان، به پیروی از تئون اسکندرانی، بر آن بودند که اعتدالین، حرکت رفت و برگشتی (اقبال و ادبار) دارند.
در نجوم دوره اسلامی نخستین‌بار ثابت با اضافه کردن فلک نهمی به فلک هشتم (فلک ثوابت) این حرکت را در الگویی پیچیده توضیح داد.
در این الگو فلک نهمی (منظور دایره کوچک در شکل) بر فلک ثوابت فرض شده است که حرکت یک دایرة البروج متحرک را نسبت به دایرة البروجی ثابت نشان می‌دهد.
ثابت بن قرّه با بهره‌گیری از این الگو، حرکت رفت و برگشتی اعتدالین را توجیه می‌کند، امروزه می‌دانیم که اصلاً چنین حرکتی وجود ندارد. به نوشته سارتون ثابت مسئول عرضه این نظریه اشتباه بوده است.
به هر حال دقیقاً مشخص نیست که چه موضوعاتی سبب شده است که ثابت این نظریه را مطرح کند، اما بی‌تردید این کوششی بوده در جهت تغییر چشمگیر رصد شده در حرکت تقدیم اعتدالین و کاهش مقدار میل دایرة البروج که مقایسه رصدهای دوره اسلامی نسبت به رصدهای اخترشناسان یونان باستان نشان می‌دادند.
این مسئله ناشی از خطای رصدها (به ویژه خطای رصدی بطلمیوس در اندازه‌گیری این حرکت) و برآورد نادرست اخترشناسان مسلمان از میزان حرکت تقدیم اعتدالین بود.
نویگباوئر ترجمه انگلیسی اثر مذکور و سنة الشمس را با تحلیل مطالب آن در ۱۳۴۱ ش/ ۱۹۶۲ منتشر کرده است.

۷.۲.۶ - فی حساب رؤیة الاهلّة

ثابت در رساله فی حساب رؤیة الاهلّة، موضوع رؤیت هلال را بررسی و نظریه جدیدی در این‌باره مطرح کرده است.
وی سه کمانِ (قوس) فاصله زاویه‌ای ماه از خورشید، مقدار انحطاط خورشید هنگام غروب ماه و فاصله مکان غروب ماه از نقطه عمودِ کمانِ انحطاط خورشید بر افق را به همراه فاصله ماه از زمین در امر رؤیت هلال مهم می‌داند.
ثابت مقادیر این کمان‌ها را در توابعی ریاضی به کار می‌گیرد و رؤیت‌پذیری یا ناپذیری هلال را پیش‌بینی می‌کند.
علاوه بر این رساله، توضیحاتی درباره رؤیت هلال به همراه جدولی با عنوان «حدود رؤیت از ثابت بن قره» در الزیج المعتبر السنجری (گ ۸۹ ر ـ ۸۹ پ، گ ۱۴۳ ر) اثر عبدالرحمان خازنی، به جا مانده که در آثار ثابت یافت نشده است.
پژوهش ادوارد کندی مشابهت‌هایی را میان روابط ریاضی دو ضابطه فوق نشان می‌دهد.

۷.۲.۷ - تسهیل المجسطی

در رساله تسهیل المجسطی، موضوعات مهم و اساسی مجسطی بطلمیوس، از قبیل کمان‌های آسمانی (مانند دایرة البروج، معدل النهار)، مطالع، حرکت ماه و خورشید و سیارات، خسوف و کسوف و ابعاد و اجرام، به صورت ساده توضیح داده شده است.
این رساله با اثر دیگری از ثابت با عنوان من کلام ثابت بن قره فی الهیئة شباهت‌های زیادی دارد ولی با آن یکی نیست.
این رساله به لاتینی نیز ترجمه شده است.

۷.۲.۸ - رسالة فی ذکر الافلاک

رسالة ثابت بن قرة فی ذکر الافلاک و خَلْقِها و عدد حرکاتها و مقدار مسیرها:
رساله‌ای درباره مشخصات فلک‌های سیارات، ماه و خورشید و مقدار حرکت آنهاست.

۷.۲.۹ - قول فی ایضاح الوجه

قول فی ایضاح الوجه اندی ذکر بطلمیوس عنَّ به استخراج من تقدمه میسرة القمر الدوریه و هی مستویة: این اثر به ارتباط میان حرکت‌های میانگین و واقعی خورشید و ماه می‌پردازد.
ثابت در این رساله موضوع حرکت‌های ماه و خورشید را در حالات گوناگون بررسی کرده است

۷.۲.۱۰ - احکام نجوم آثار علوی و علوم طبیعی

از آثار متعدد ثابت در احکام نجوم، تنها بخش‌هایی از نسخه عربی کنز الاسرار و ذخائر الابرار در کتابخانه وهبی به شماره ۳/ ۲۰۲۱ باقی‌مانده است.
ترجمة لاتینی این اثر در اروپای قرون وسطا تداول فراوان یافت.
در ۱۳۳۹ ش /۱۹۶۰، کارمودی پژوهش انتقادی این اثر را منتشر کرد.
ابوریحان بیرونی در آثار الباقیه مطلبی را از یکی از کتاب‌های احکام نجومی ثابت با عنوان الانواء، که برای معتضد تألیف کرده بود، نقل کرده است.
در زمینه آثار علوی، اثر وی با عنوان مسائل جَمَعَها ثابت بن قُرَة الحرانی... باقی مانده است که به چهار مسئله آثار علوی و نجوم می‌پردازد.
از این کتاب نسخه‌ای با عنوان المسائل الهندسیة و الطبیة در کتابخانه ملک به شماره ۱۷/۶۱۸۸ موجود است.
ثابت در علوم طبیعی دو رساله مهم دارد: یکی درباره علت شوری آب دریاها، با عنوان قول فی السبب الذی جُعِلَتْ لَه میاه البحار مالِحَة، که بیش‌تر به مباحث نظری فلسفه طبیعی می‌پردازد.
از این اثر فقط یک نسخه در ترکیه در کتابخانه احمد سوم به شماره ۳۳۴۲ موجود است.
اثر دیگر با عنوان کتاب فی کَوْن الجبال که درباره علت پدید آمدن کوه‌هاست.
ابوریحان بیرونی نیز به این اثر ثابت اشاره کرده است.
ثابت علاوه بر این موارد دو رساله نیز در موسیقی دارد

۷.۳ - آثار در مکانیک و فیزیک

ثابت در این زمینه دو اثر دارد: کتاب فی القَرَسْطُون و کتاب فی صفة الوزنِ و اختلافِه که هر دو درباره تعادل وزنه‌ها در مکانیک است.
در رساله اول ثابت به بررسی اصل تعادل اهرم‌ها می‌پردازد و حالت‌های گوناگون، مانند تعادل یک وزنه با چند وزنه و شرایط تعادل را در مواردی که وزنه‌ها نسبت به نقطه اتصال در فاصله‌های متفاوتی قرار دارند، بررسی می‌کند.
پژوهش‌های گوناگونی درباره کتاب فی القرسطون صورت گرفته که کامل‌ترین آن‌ها اثر خلیل جاویش با عنوان کتاب قرسطون ثابت بن قرّه است که وی متن عربی اثر به همراه ترجمه فرانسه آن را در ۱۳۵۵ ش/ ۱۹۷۶ منتشر کرده است.
در قرون وسطا کتاب قرسطون به لاتینی نیز ترجمه شد.
در رساله دوم، ثابت اصل علمی نیرو و حرکت از دید ارسطو و شرایط تعادل تیر آویزان را در حالت‌های بدون وزنه و به همراه وزنه‌هایی در دو سر آن، یا تعادل تیر قرار گرفته بر تکیه‌گاه را بررسی کرده است.
خازنی بخش‌هایی از این رساله را در میزان الحکمه آورده است.

۷.۴ - آثار پزشکی

ثابت در پزشکی نیز شهرت بسزایی داشته است چنانکه به گفته قفطی ثابت قصابی را درمان کرده بود که مردم او را مرده می‌پنداشتند.
از حدود چهل رساله پزشکی منسوب به ثابت، فقط از هجده رساله نسخه‌هایی موجود است.

۷.۴.۱ - الذخیرة فی علم الطب

از آثار پزشکی موجود ثابت فقط الذخیرة فی علم الطب را مایرهوف بررسی انتقادی کرده است.
بر اساس پژوهش‌های وی، در این اثر، ثابت پیش از رازی درباره روش‌های درمانی آبله و سرخک بحث کرده است.
رازی در کتاب الفاخر خود نقل قول‌هایی از این اثر ثابت آورده است.
البته ثابت در رساله‌ای جداگانه با عنوان کتاب فی الجُدَری و الحصبة (درباره آبله و سرخک) نیز به این موضوع پرداخته است.

۷.۴.۲ - ترجمه کتاب طبی جالینوس

ثابت همچنین کتاب طبی جالینوس را به عربی ترجمه و تشریح کرد. وی خود را، همچون حنین بن اسحاق، مفسر و مصحح طب جالینوسی می‌دانست.

۷.۴.۳ - البیطرة

ثابت اثری نیز با عنوان کتاب البیطرة در دامپزشکی و رساله‌ای در کالبدشناسی پرندگان دارد.

۷.۴.۴ - دیگر آثار

از دیگر آثار مهم پزشکی ثابت عبارتند از: کتاب فی علم العَین و علَلِ‌ها و مداوات‌ها (درباره چشم پزشکی)، رسالة فی تَولّد الحَصاة (دربارة سنگ مثانه و کلیه)، رسالة فی البیاض الذی یظهر فی البدن (درباره لکه‌های سفیدی که بر بدن ظاهر می‌شوند)، کتاب الروضة فی الطب (درباره نبض، علل و نشانه‌های بیماری‌ها و داروهای مناسب برای درمان آن‌ها) و رسالة فی معرفة النبض.
از رساله اخیر نسخه منحصر به فردی در سه برگ در کتابخانه (ش ۲) مجلس شورای اسلامی (سنای سابق) به شماره ۴۶/۳۶۰ موجود است، برخی این رساله را تألیف خود ثابت به شمار آورده‌اند، در حالی‌که این نسخه منحصر به فرد در ۱۰۰۷ کتابت شده و در آغاز آن تصریح شده است که این رساله اختصاری از کتاب الروضة فی الطب است (رسالة فی معرفة النبض، گ (۴۹۷ ر ـ ۴۹۸ ر)).

۸ - فهرست منابع

---

(۱) ابن ابی‌اصیبعه، عیون الانباء فی طبقات الاطباء، چاپ نزار رضا، بیروت (۱۹۶۵).
(۲) ابن صاعد اندلسی، صاعد بن‌ احمد، التعریف بطبقات الامم: تاریخ جهانی علوم و دانشمندان تا قرن پنجم هجری، چاپ غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران ۱۳۷۶ش.
(۳) ابن عبری، غریغوریوس بن هارون، تاریخ مختصر الدول، چاپ انطون صالحانی یسوعی، لبنان ۱۴۰۳/۱۹۸۳.
(۴) ابن کثیر، اسماعیل بن عمر، البدایة و النهایة، بیروت ۱۴۱۱/۱۹۹۰.
(۵) ابن ندیم، محمد بن اسحاق، الفهرست.
(۶) ابوسلیمان سجستانی، صوان الحکمه و ثلاث رسائل، چاپ عبدالرحمان بدوی، تهران ۱۹۷۴، کارل بروکلمان، تاریخ الادب العربی، ج ۴، نقله الی العربیة یعقوب بکر و رمضان عبدالتواب، قاهره ۱۹۷۵.
(۷) بیهقی، علی بن زید، تتمة صوان الحکمه، چاپ رفیق العجم، بیروت ۱۹۹۴.
(۸) قفطی، علی بن یوسف، تاریخ الحکماء، و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقطات من کتاب اخبارالعلماء باخبارالحکماء، چاپ لیپرت، لایپزیگ ۱۹۰۳.
(۹) نصر، حسین، علم در اسلام، به اهتمام احمد آرام، تهران ۱۳۶۶ ش.
(۱۰) یافعی، عبداللّه بن اسعد، مرآة الجنان و عبرة الیقظان، بیروت ۱۴۱۷/۱۹۹۷.
(۱۱) ابن ابی‌اصیبعه، عیون الانباء فی طبقات الاطباء، چاپ نزار رضا، بیروت (۱۹۶۵).
(۱۲) ابن یونس، الزیج الکبیر الحاکمی، نسخه خطی کتابخانه لیدن، ش ۱۴۳ or، نسخه عکسی کتابخانه بنیاد دایره المعارف اسلامی.
(۱۳) ابوریحان بیرونی، الاثار الباقیة عن القرون الخالیة، چاپ ادوارد زاخاو، لایپزیگ ۱۹۲۳.
(۱۴) رسالة فی معرفة النبض، کتابخانه مجلس، نسخه ش ۴۶/۳۶۰.
(۱۵) رسالة فی معرفة النبض، تحریر استخراج الاوتار، چاپ قربانی، ابوالقاسم، تهران ۱۳۵۵ ش.
(۱۶) رسالة فی معرفة النبض، رسائل البیرونی، رساله ۴: راشیکات الهند، حیدرآباد دکن ۱۳۶۷/ ۱۹۴۸.
(۱۷) رسالة فی معرفة النبض، کتاب القانون المسعودی، حیدرآباد دکن ۱۳۷۳ـ۱۳۷۵/ ۱۹۵۴ـ۱۹۵۶.
(۱۸) ایرج افشار و دانش‌پژوه، محمدتقی، فهرست نسخه‌های خطی کتابخانه ملی ملک، ج ۹، تهران ۱۳۷۱ ش.
(۱۹) ثابت بن قرّه، المؤلفات الفلکـیّة، چاپ ریجیس مورلون، پاریس ۱۹۸۷.
(۲۰)خلیل جاویش، نظریة المتوازیات فی الهندسة الاسلامیة، تونس ۱۹۸۸.
(۲۱) خازنی، عبدالرحمان، الزیج المعتبر السنجری، نسخه خطی کتابخانه واتیکان، ش ۷۶۱ Arab، نسخه عکسی کتابخانه بنیاد دایره المعارف اسلامی.
(۲۲) خازنی، عبدالرحمان، کتاب میزان الحکمه، حیدرآباد دکن ۱۳۵۹.
(۲۳)دانش‌پژوه، محمدتقی، فهرست نسخه های خطی کتابخانه دانشکدة ادبیات، در مجلة دانشکدة ادبیات دانشگاه تهران، سال ۱۳، ش ۱ (مهر ۱۳۴۴).
(۲۴) محمد تقی دانش پژوه و بهاءالدین علمی انواری، فهرست کتابهای خطی کتابخانه مجلس سنا، ج ۱، تهران (بی تا).
(۲۵) رسالة فی معرفة النبض، نسخه خطی کتابخانه (ش ۲) مجلس شورای اسلامی، ش ۴۶/۳۶۰.
(۲۶) محمد بن ابی بکر فارسی، الزیج الممتحن، نسخه خطی کتابخانه دانشگاه کیمبریج، ش ۲۷/۳، نسخه عکسی کتابخانه بنیاد دایره المعارف اسلامی.
(۲۷) قربانی، ابوالقاسم، تحقیقی در آثار ریاضی ابوریحان بیرونی: تحریری نوین از بیرونی نامه، تهران ۱۳۷۴ ش.
(۲۸) قربانی، ابوالقاسم، زندگینامة ریاضیدانان دورة اسلامی: از سدة سوم تا سدة یازدهم هجری، تهران ۱۳۶۵ ش.
(۲۹) قربانی، ابوالقاسم، فارسی نامه: در شرح احوال و آثار کمال الدین فارسی ریاضی دان و نورشناس ایرانی، تهران ۱۳۶۳ ش.
(۳۰) گلچین معانی، احمد، فهرست کتب خطی کتابخانه آستان قدس رضوی، ج ۸، مشهد ۱۳۵۰ ش.
(۳۱) نصیرالدین طوسی، محمد بن محمد، مجموع الرسائل، حیدرآباد دکن ۱۳۵۸ـ۱۳۵۹.

۹ - پانویس

---