اجتماع مجزا

مجموعه‌های ${\displaystyle A_0=\{5,6,7\}}$

دلیل وجود دو تعریف، مربوط به جمع مستقیم داخلی و خارجی است.

نوع اول:اجتماع دو مجموعهٔ مجزا

یک مجموعه ${\displaystyle X}$

${\displaystyle X=\dot{\bigcup _{i\in I}}{X}_i,}$

وقتی شرایط زیر برقرار باشد:

• ${\displaystyle X_i\cap X_j=\varnothing ,}$
  اگر ${\displaystyle i\ne j}$
  × بدین معنی است که ${\displaystyle X_i}$
  زوج مجزا هستند.
• ${\displaystyle X=\bigcup _{i\in I}{X}_i}$
  ، این بدین معنی است که ${\displaystyle X}$
  اجتماع مجموعه‌های ${\displaystyle X_i}$
  می‌باشد.

نوع دوم:اجتماع دلخواه مجموعه‌های مجزا

مجموعه‌های ${\displaystyle X_i}$

${\displaystyle \underset{i\in I}{⨆}{X}_i=\bigcup _{i\in I}\{(i,x)\mid x\in X_i\}}$

اجتماع مجموعه‌های مجزای${\displaystyle X_i}$

مثال برای تعریف اول

اجتماع مجزای ${\displaystyle A=\{1,2,3\}}$

• ${\displaystyle A\cap B=\varnothing }$
  هر دو مجموعه مجزا هستند.
• ${\displaystyle A\dot{\cup }B=C}$
• ${\displaystyle C}$
  اجتماع مجموعه‌های ${\displaystyle A}$
  و ${\displaystyle B}$
  می‌باشد ← ${\displaystyle C=\{1,2,3,4,5,6\}}$
  .
• در اینجا مجموعه‌های ${\displaystyle A}$
  و ${\displaystyle B}$
  افرازی از مجموعهٔ ${\displaystyle C}$
  هستند.

مثال برای تعریف دوم

اجتماع مجزای مجموعه‌های ${\displaystyle X_1=\{1,2,3\}}$

• ${\displaystyle I=\{1,2\}}$
• ${\displaystyle \underset{i\in I}{⨆}{X}_i=\bigcup _{i\in I}\{(i,x)\mid x\in X_i\}=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)\}}$

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Disjunkte Vereinigung». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای آلمانی، بازبینی‌شده در ۱۳ آوریل ۲۰۱۱.