حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

ایمرژن

در ریاضیات، ایمرژن (به انگلیسی: Immersion) (ممکن است به آن جادهنده، ایمرسیون، ایمرشن و... هم گفته می شود) تابعی دیفرانسیل‌پذیر بین منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر است که مشتق آن همه جا یک به یک باشد. به طور صریح f : M → N

ایمرژن
ایمرژن است اگر:

ایمرژن
بطری کلاین که در فضای 3 بعدی جا داده شده است.
D p f : T p M → T f ( p ) N
ایمرژن

یک تابع یک به یک در تمام نقاط p

ایمرژن
از M
ایمرژن
 باشد (که در آن T p X
ایمرژن
 نشانگر فضای مماس یک منیفلد X
ایمرژن
 در نقطه ای چون p
ایمرژن
 در X
ایمرژن
 است). به طور معادل، f
ایمرژن
 یک ایمرژن است اگر مشتقش همه جا رتبه ثابت داشته و مقدار رتبه آن برابر بعد M
ایمرژن
 باشد:

rank D p f = dim ⁡ M .

نیاز نیست خود تابع f

یک به یک باشد، تنها باید مشتق آن یک به یک باشد.

یادداشت‌ها

  1. ↑ منابع تعریف: (Bishop و Crittenden 1964، ص. 185), (Darling 1994، ص. 53), (do Carmo 1994، ص. 11), (Frankel 1997، ص. 169), (Gallot، Hulin و Lafontaine 2004، ص. 12), (Kobayashi و Nomizu 1963، ص. 9), (Kosinski 2007، ص. 27), (Szekeres 2004، ص. 429).
  2. ↑ این تعریف از این منابع گرفته شده است: (Crampin و Pirani 1994، ص. 243), (Spivak 1999، ص. 46).

    منابع

    • Adachi, Masahisa (1993), Embeddings and immersions, ISBN 978-0-8218-4612-4, translation Kiki Hudson
    • Arnold, V. I.; Varchenko, A. N.; Gusein-Zade, S. M. (1985), Singularities of Differentiable Maps: Volume 1, Birkhäuser, ISBN 0-8176-3187-9
    • Bishop, Richard Lawrence; Crittenden, Richard J. (1964), Geometry of manifolds, New York: Academic Press, ISBN 978-0-8218-2923-3
    • Bishop, R.L.; Goldberg, S.I. (1968), Tensor Analysis on Manifolds (First Dover 1980 ed.), The Macmillan Company, ISBN 0-486-64039-6
    • Bruce, J. W.; Giblin, P. J. (1984), Curves and Singularities, Cambridge University Press, ISBN 0-521-42999-4
    • Carter, J. Scott; Saito, Masahico (1998), "Surfaces in 3-space that do not lift to embeddings in 4-space", Knot theory (Warsaw, 1995), Banach Center Publ., vol. 42, Polish Acad. Sci., Warsaw, pp. 29–47, CiteSeerX 10.1.1.44.1505, MR 1634445.
    • Carter, J. Scott; Saito, Masahico (1998), Knotted Surfaces and Their Diagrams, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 55, p. 258, ISBN 978-0-8218-0593-0
    • Carter, Scott; Kamada, Seiichi; Saito, Masahico (2004), Surfaces in 4-space, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 142, Berlin: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-662-10162-9, ISBN 3-540-21040-7, MR 2060067.
    • Cohen, Ralph L. (1985), "The immersion conjecture for differentiable manifolds", Annals of Mathematics, Second Series, 122 (2): 237–328, doi:10.2307/1971304, MR 0808220.
    • Crampin, Michael; Pirani, Felix Arnold Edward (1994), Applicable differential geometry, Cambridge, England: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-23190-9
    • Darling, Richard William Ramsay (1994), Differential forms and connections, Cambridge, UK: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46800-8.
    • do Carmo, Manfredo Perdigao (1994), Riemannian Geometry, ISBN 978-0-8176-3490-2
    • Frankel, Theodore (1997), The Geometry of Physics, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-38753-1
    • Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004), Riemannian Geometry (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-20493-0
    • Gromov, M. (1986), Partial differential relations, Springer, ISBN 3-540-12177-3
    • Hirsch, Morris W. (1959), "Immersions of manifolds", Transactions of the American Mathematical Society, 93: 242–276, doi:10.2307/1993453, MR 0119214.
    • Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1963), Foundations of Differential Geometry, Volume 1, New York: Wiley-Interscience
    • Koschorke, Ulrich (1979), "Multiple points of immersions, and the Kahn-Priddy theorem", Mathematische Zeitschrift, 169 (3): 223–236, doi:10.1007/BF01214837, MR 0554526.
    • Kosinski, Antoni Albert (2007) [1993], Differential manifolds, Mineola, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-46244-8
    • Lang, Serge (1999), Fundamentals of Differential Geometry, Graduate Texts in Mathematics, New York: Springer, ISBN 978-0-387-98593-0
    • Massey, W. S. (1960), "On the Stiefel-Whitney classes of a manifold", American Journal of Mathematics, 82: 92–102, doi:10.2307/2372878, MR 0111053.
    • Smale, Stephen (1958), "A classification of immersions of the two-sphere", Transactions of the American Mathematical Society, 90: 281–290, doi:10.2307/1993205, MR 0104227.
    • Smale, Stephen (1959), "The classification of immersions of spheres in Euclidean spaces", Annals of Mathematics, Second Series, 69: 327–344, doi:10.2307/1970186, MR 0105117.
    • Spivak, Michael (1999) [1970], A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 1), Publish or Perish, ISBN 0-914098-70-5
    • Spring, David (2005), "The golden age of immersion theory in topology: 1959–1973: A mathematical survey from a historical perspective", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 42 (2): 163–180, CiteSeerX 10.1.1.363.913, doi:10.1090/S0273-0979-05-01048-7, MR 2133309.
    • Szekeres, Peter (2004), A course in modern mathematical physics: groups, Hilbert space and differential geometry, Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-82960-1
    • Wall, C. T. C. (1999), Surgery on compact manifolds (PDF), Mathematical Surveys and Monographs, vol. 69 (Second ed.), Providence, RI: American Mathematical Society, doi:10.1090/surv/069, ISBN 0-8218-0942-3, MR 1687388.
    آخرین نظرات
    کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.