بعد (فضای برداری)

در ریاضیات، بعد یک فضای برداری (به انگلیسی: Dimension) چون $V$

برابر با کاردینالیتی (یعنی اندازه مجموعه) یک پایه از

V

روی میدان زمینه ای اش است. برخی مواقع به آن بعد همل (به انگلیسی: Hamel Dimension) (براساس نام گئورگ همل) یا بعد جبری نیز می گویند تا از بقیه انواع بعد در ریاضیات متمایز شود.

برای هر فضای برداری یک پایه وجود دارد، و تمام پایه های یک فضای برداری کاردینال برابری دارند؛ در نتیجه، بعد یک فضای برداری به صورت منحصر بفردی تعریف می شود. می گوییم $V$

متناهی-بعدی است اگر بعد

V

متناهی بوده و بی‌نهایت-بعدی است اگر بعد آن نامتناهی باشد.

بعد فضای برداری $V$

روی میدان

F

را به صورت

dim_{F}(V)

یا

[V:F]

نوشته و به صورت "بعد

V

روی

F

" خوانده می شود. هرگاه

F

را بتوان از محتوا حدس زد، نمادگذاری اخیر را به صورت

dim(V)

مختصر می کنند.

جستارهای وابسته

یادداشت ها

↑ if one assumes the axiom of choice
↑ see dimension theorem for vector spaces

پانویس

↑ Itzkov, Mikhail (2009). Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.
↑ (Axler 2015) p. 44, §2.36

منابع

Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right. Undergraduate Texts in Mathematics (3rd ed.). Springer. ISBN 978-3-319-11079-0.

پیوندهای بیرونی

MIT Linear Algebra Lecture on Independence, Basis, and Dimension by Gilbert Strang at MIT OpenCourseWare

[3] ssumes the axiom of choice

[4] see dimension theorem for vector spaces

[1] Itzkov, Mikhail (2009). Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.

[2] (Axler 2015) p. 44, §2.36