ترکیب خطی

در ریاضیات، و به ویژه در جبر خطی، ترکیب خطی چند بردار یا چند تابع، حاصل جمع جبری مضرب‌هایی از آن بردارها یا توابع است.

تعریف

فرض کنید $F$

$ترکیب خطی$

یک میدان و $V$ یک فضای برداری روی $F$ باشد. مطابق معمول اعضای $F$ را اسکالر و اعضای $V$ را بردار می‌خوانیم. حال اگر

a_{i}

ها اسکالر و

v_{i}

ها بردار باشند، عبارت زیر را یک ترکیب خطی از

v_{i}

ها می‌خوانیم:

a_{1}v_{1}+a_{2}v_{2}+a_{3}v_{3}+\cdots +a_{n}v_{n}\,

↑ به وسیلهٔ تعمیم، توابع پیوستهٔ (آنالوگ) ریاضی را هم‌چون بردارهایی با تعداد بی‌نهایت مؤلفه، و مکان‌های آن توابع را به صورت فضاهای برداری با ابعاد بی‌نهایت در نظر می‌گیریم

Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8