توزیع نمایی
توزیع نمایی (به انگلیسی: Exponential distribution) توزیعی پیوسته است که دارای تابع چگالی احتمال زیر میباشد:
تابع چگالی احتمال | |||
تابع توزیع تجمعی | |||
پارامترها |
| ||
---|---|---|---|
تکیهگاه |
| ||
تابع چگالی احتمال |
| ||
تابع توزیع تجمعی |
| ||
میانگین |
| ||
میانه |
| ||
مُد |
| ||
واریانس |
| ||
چولگی |
| ||
کشیدگی |
| ||
آنتروپی |
| ||
تابع مولد گشتاور |
| ||
تابع مشخصه |
|
که پارامتر
از توزیع نمایی بیشتر در تخمین زدن مدت زمان لازم برای رخداد یک پیشامد خاص استفاده میشود. برای نمونه، مدت زمان لازم (از هماکنون) تا رخداد یک زمینلرزه، آغاز یک جنگ، دریافت یک تماس تلفنی اشتباه، و ... متغیرهای تصادفی با توزیع نمایی میباشند.
تابع توزیع تجمعی
تابع CDF:
کاربردها
هرگاه پدیدهای از فرایند پواسن همگن پیروی کند توزیع نمایی به عنوان توصیفکننده زمان بین دو رویداد در فرایند پواسن بهطور طبیعی ظاهر میشود.
ویژگیها
توزیع نمایی تنها توزیع پیوستهایاست که خاصیت بیحافظگی دارد و از این رو بیشتر در حل مسائل احتمال و تئوری صف به کار گرفته میشود. همچنین از این توزیع برای مدلسازی کردن و آسان ساختن شیوهٔ حل مسائل واقعی استفاده میکنند. این ویژگی تابع را میتوان اینطور تفسیر کرد که رویدادهایی را که در گذشته اتفاق افتاده میتوانیم در نظر نگیریم و از زمان حال به بعد را مبدأ زمان قرار بدهیم. مثلاً لامپی که طول عمرش ۱۰ ساعت است و تا ساعت ۶ هنوز نسوخته است را میتوان مثل یک لامپ نو بحساب آورد.
مقدار چشمداشتی توزیع نمایی
- واریانس برابر است با:
- گشتاور برایبرابر است با:
- گشتاور مرکزی برایبرابر است با:
- در این معادله پریشاست یعنی
- در نهایت میانه برابر است با:
منابع
- ↑ «توزیع نمایی» [آمار] همارزِ «exponential distribution»؛ منبع: گروه واژهگزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر یازدهم. فرهنگ واژههای مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۶۰۰-۶۱۴۳-۴۵-۳ (ذیل سرواژهٔ توزیع نمایی)
- راس، شلدون، مبانی احتمال (ویرایش ششم)، مترجمین: دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی، نشر شیخ بهایی، چاپ هفتم، صص ۲۱۸ و ۲۱۹ .
- page 292 Tenth Edition Introduction to Probability Models