جبر لی نیم-ساده

در ریاضیات، یک جبر لی را نیم-ساده (به انگلیسی: Semisimple) گویند اگر به صورت جمع مستقیمی از جبرهای لی ساده (جبرهای لی نا-آبلی، بدون هیچگونه ایده‌آل محض ناصفر) باشد.

در این مقاله، جبرهای لی را متناهی بعدی و روی میدانی با مشخصه ۰ در نظر می‌گیریم، مگر این که خلافش ذکر شود. در صورت ناصفر بودن جبر لی همچون ${\mathfrak {g}}$

، شرایط زیر با هم معادل خواهند بود:

${\mathfrak {g}}$ نیم-ساده است؛
فرم کیلینگ $K(x,y)=tr(ad(x)ad(y))$ نا-تبهگن است؛
${\mathfrak {g}}$ هیچ ایده‌آل ناصفری ندارد؛
${\mathfrak {g}}$ هیچ ایده‌آل ناصفر حل‌پذیری ندارد؛
رادیکال (ایده‌آل حل‌پذیر ماکسیمال) از ${\mathfrak {g}}$ ، صفر است.

منابع

Bourbaki, Nicolas (2005), "VIII: Split Semi-simple Lie Algebras", Elements of Mathematics: Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 7–9
Erdmann, Karin; Wildon, Mark (2006), Introduction to Lie Algebras (1st ed.), Springer, ISBN 1-84628-040-0.
Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics, vol. 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3-319-13466-6
Humphreys, James E. (1972), Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90053-7.
Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc. , New York, 1979. ISBN 0-486-63832-4
Knapp, Anthony W. (2002), Lie groups beyond an introduction (2nd ed.), Birkhäuser
Serre, Jean-Pierre (2000), Algèbres de Lie semi-simples complexes [Complex Semisimple Lie Algebras] (به انگلیسی), translated by Jones, G. A., Springer, ISBN 978-3-540-67827-4.
Varadarajan, V. S. (2004), Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations (1st ed.), Springer, ISBN 0-387-90969-9.