روزنه عددی

در بیشتر حوزه‌های نورشناسی و به ویژه در ریزبینی، روزنه عددی یک سامانه نوری مانند یک عدسی شیئی تعریف می‌شود با

${\displaystyle \mathrm{N}\mathrm{A}=n\sin \theta ,}$

که n ضریب شکست محیط است که عدسی در آن کار می‌کند (۱٫۰۰ برای هوا، ۱٫۳۳ برای آب خالص و به‌طور معمول ۱٫۵۲ برای روغن غوطه‌وری؛ همچنین به فهرست ضریب‌های شکست مراجعه کنید)، و θ نیم-زاویه حداکثری مخروطی از نور که می‌تواند به عدسی وارد یا خارج شود، است.

از روزنه عددی برای تعریف «اندازه گودی» در قالب‌های دیسک نوری استفاده می‌شود.

روزنه عددی برحسب عدد-اف

روزنه عددی معمولاً در عکاسی استفاده نمی‌شود. درعوض، دیافراگم زاویهٔ لنز (یا آینه تصویربرداری) با عدد-اف، می‌نویسند ${\displaystyle /f}$

${\displaystyle N=\frac{f}{D}.}$

این نسبت به روزنه عددی فضای-تصویر مربوط می‌شود زمانی که لنز در بی‌نهایت متمرکز است. بر اساس نمودار در سمت راست، روزنه عددی فضای-پرونده:

${\displaystyle {\text{NA}}_{\text{i}}=n\sin \theta =n\sin \left[\arctan \left(\frac{D}{2f}\right)\right]\approx n\frac{D}{2f},}$

بنابراین N ≈ 1/2NA_i، با فرض استفاده طبیعی در هوا (n = ۱).

در فیزیک لیزر، روزنه عددی کمی متفاوت تعریف شده‌است. پرتوهای لیزر هنگام انتشار پخش می‌شوند، اما به آرامی. بسیار دورتر از باریک‌ترین قسمت پرتو، پخش تقریباً با فاصله خطی است - پرتوی لیزر یک مخروط نور را در «میدان دور» تشکیل می‌دهد. رابطه ای که برای تعریف اِن‌ای پرتو لیزر استفاده می‌شود همان رابطه ای است که برای یک سیستم نوری استفاده می‌شود،

${\displaystyle \text{NA}=n\sin \theta ,}$

اما θ متفاوت تعریف شده‌است. پرتوهای لیزر معمولاً لبه‌های تیز ندارند مانند مخروط نوری که از دیافراگم لنز عبور می‌کند. در عوض، چگالی تابش به تدریج و از مرکز پرتو دور می‌شود، اُفت می‌کند. بسیار معمول است که پرتو دارای مشخصات گوسی باشد. فیزیکدانان لیزر معمولاً انتخاب می‌کنند که θ واگرایی پرتو باشد: زاویه میدان دور بین محور پرتو و فاصله از محور که در آن چگالی تابش به e برابر چگالی تابش بر روی محور افت می‌کند. سپس اِن‌ای پرتو لیزر گاوسی با حداقل اندازه لکه آن («کمر پرتو») مرتبط است با

${\displaystyle \text{NA}\simeq \frac{{\lambda }_0}{\pi w_0},}$

که λ₀ طول موج خلأ نور است و 2w₀ قطر پرتو در باریک‌ترین لکه آن است که بین e چگالی تابش لکه («عرض کامل در e بیشینه شدت») اندازه‌گیری می‌شود.

یک فیبر نوری چند-مود فقط نوری را که در محدوده خاصی از زاویه‌ها به فیبر وارد می‌شود ، انتشار می‌دهد، که به عنوان مخروط پذیرش فیبر شناخته می‌شود. نیم زاویه این مخروط را زاویه پذیرش، θ_max می‌نامند. برای شاخص پله‌ای، یک زاویه پذیرش فقط توسط شاخص‌های شکست هسته، پوشش و محیط تعیین می‌شود:

${\displaystyle n\sin {\theta }_{max}=\sqrt{n_{\text{core}}^2-n_{\text{clad}}^2},}$

که n ضریب شکست محیط اطراف فیبر است، n_core ضریب شکست هسته فیبر است و n_clad ضریب شکست پوشش است. در حالی که هسته نور را در زاویه‌های بالاتر می‌پذیرد، این پرتوها بازتاب‌کردن به‌طور کلی از سطح پوشش هسته بازتاب نخواهند شد و بنابراین به انتهای دیگر فیبر منتقل نخواهند شد. استنباط این فرمول در زیر آورده شده‌است.

هنگامی که پرتوی نوری از متوسط ضریب شکست n تا هسته شاخص n_core در بیشینه زاویه پذیرش رخ می‌دهد، قانون اسنل در رابط هسته داریم

${\displaystyle n\sin {\theta }_{max}=n_{\text{core}}\sin {\theta }_r.}$

از هندسهٔ شکل بالا ما داریم:

${\displaystyle \sin {\theta }_r=\sin \left({90}^{\circ }-{\theta }_c\right)=\cos {\theta }_c}$

که

${\displaystyle {\theta }_c=\arcsin \frac{n_{\text{clad}}}{n_{\text{core}}}}$

زاویه بحرانی برای بازتاب داخلی کلی است.

در قانون اسنل جایگزین cos θ_c برای sin θ_r

${\displaystyle \frac{n}{n_{\text{core}}}\sin {\theta }_{max}=\cos {\theta }_c.}$

با مربع‌کردن هر دو طرف

${\displaystyle \frac{n^2}{n_{\text{core}}^2}{\sin }^2{\theta }_{max}={\cos }^2{\theta }_c=1-{\sin }^2{\theta }_c=1-\frac{n_{\text{clad}}^2}{n_{\text{core}}^2}.}$

حل‌کردن، فرمولی که در بالا گفته شد را پیدا می‌کنیم:

${\displaystyle n\sin {\theta }_{max}=\sqrt{n_{\text{core}}^2-n_{\text{clad}}^2},}$

این فرم همان روزنه عددی (اِن‌ای) در سایر سامانه‌های نوری است، بنابراین تعریف اِن‌ای از هر نوع فیبری باید

${\displaystyle \mathrm{N}\mathrm{A}=\sqrt{n_{\text{core}}^2-n_{\text{clad}}^2},}$

که در آن n_core ضریب شکست در امتداد محور مرکزی فیبر است. توجه داشته باشید که وقتی از این تعریف استفاده می‌شود، ارتباط بین اِن‌ای و زاویه پذیرش فیبر فقط یک تقریب می‌شود.

• عدد-اف
• روزنه عددی افکنش
• پرتوی هدایت‌شده، بستر فیبر نوری
• زاویه پذیرش (متمرکزکننده خورشیدی)، زمینه بیشتر

•  این مقاله حاوی محتوای تحت مالکیت عمومی از سند «Federal Standard 1037C». General Services Administration است. (in support of MIL-STD-188)