فضای اقلیدسی

\|\mathbf {x} \|={\bigg (}\sum _{i=1}^{k}x_{i}^{2}{\bigg )}^{1/2}

که

\mathbf {x} =(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{k})\in \mathbb {R} ^{k}

، را فضای اقلیدسی k بعدی می‌نامیم.

مختصات هر نقطه در فضای اقلیدسی سه بعدی، با سه‌تایی مرتب نشان داده می‌شود.

$\mathbb {R}$

، فضای اقلیدسی یک‌بعدی یا همان خط حقیقی است.

\mathbb {R} \times \mathbb {R}

یا

\mathbb {R} ^{2}

نیز فضای اقلیدسی دو بعدی است که به آن صفحه اقلیدسی یا دستگاه مختصات دکارتی می‌گوییم. با تعمیم این مفاهیم فضای اقلیدسی nبعدی یا

\mathbb {R} ^{n}

و به همین ترتیب فضای اقلیدسی بینهایت بعدی،

\mathbb {R} ^{\omega }

تعریف می‌شوند.

فضاهای با بعد بالاتر در زمینه‌هایی مانند نسبیت، مکانیک آماری و مکانیک کوانتمی کاربرد دارند. در مکانیک کوانتمی حتی فضاهای با بعد نامتناهی نیز کاربرد دارند.

تعاریف و اصطلاحات

یک نقطه در فضای دو بعدی عبارت است از جفت مرتبی از عددهای حقیقی مانند $(x_{1},x_{2})$

. به همین طریق یک نقطه در فضای سه بعدی، سه‌تایی مرتبی از عددهای حقیقی مانند

(x_{1},x_{2},x_{3})

است؛ بنابراین می‌توان nتایی مرتبی از عددهای حقیقی مانند

(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})

را به عنوان نقطه‌ای در فضای nبعدی در نظر گرفت.

منابع

مصاحب، غلامحسین (۱۳۸۱). آنالیز ریاضی. ج. اول. تهران: امیرکبیر. شابک ۹۶۴-۰۰-۰۶۳۰-۰.
رودین، والتر (۱۳۸۵). اصول آنالیز ریاضی. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: علمی و فنی. شابک ۹۶۴-۶۲۱۵-۰۰-۹.
اپوستل، تام م. (۱۳۵۹). آنالیز ریاضی. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: دانشگاه صنعتی شریف.
مانکرز، جیمز ر. (۱۳۸۹). توپولوژی، نخستین درس. ترجمهٔ جواد لالی و دیگران. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۰۲۸۳-۱.