مدول آزاد

در ریاضیات، یک مدول آزاد (به انگلیسی: Free Module)، مدولی است که دارای پایه باشد، یعنی مجموعه مولدی که شامل عناصر مستقل خطی است. هر فضای برداری یک مدول آزاد است، اما اگر حلقه مربوط به ضرایب یک حلقه تقسیم نباشد، آنگاه مدول های غیر-آزاد نیز شکل خواهند گرفت.

اگر یک مجموعه دلخواه ${\displaystyle S}$

${\displaystyle R}$

${\displaystyle R}$

${\displaystyle S}$

مدول آزاد روی ${\displaystyle S}$

مدول ترکیبات ${\displaystyle R}$

-خطی صوری

${\displaystyle S}$

یک گروه آبلی آزاد دقیقاً مدول آزادی روی حلقه اعداد صحیح ${\displaystyle \mathbb{Z}}$