معادلات ناویه–استوکس

در دستگاه مرجع لخت معادله ناویه-استوکس در کلی‌ترین حالت به شکل زیر است:

${\displaystyle \rho (\frac{\mathrm{\partial }\mathbf{u}}{\mathrm{\partial }t}+\mathbf{u}\cdot \mathrm{\nabla }\mathbf{u})=\mathrm{\nabla }\cdot \sigma +\mathbf{f}=-\mathrm{\nabla }p+\mu {\mathrm{\nabla }}^2\mathbf{u}\mathbf{+}\mathbf{f}}$

در سیالات تراکم ناپذیر داریم: ${\displaystyle \mathrm{\nabla }\cdot \tau =\mathrm{\nabla }\cdot (2\mu \epsilon \mathbf{)}\mathbf{=}\mu \mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{(}\mathrm{\nabla }\mathbf{u}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathrm{\nabla }\mathbf{u}{\mathbf{)}}^{\mathbf{T}}\mathbf{)}\mathbf{=}\mu {\mathrm{\nabla }}^{\mathbf{2}}\mathbf{u}}$

• ${\displaystyle \mathbf{f}}$
  به‌طور کلی نشان‌دهنده نیروهای خارجی دیگر (مثل نیروی جاذبه) است.

در این معادلات تانسور تنش به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

• ${\displaystyle \sigma =-p\mathbf{I}+\mathbf{T}}$
  که آن را می‌توان به دو بخش فشار منفی در واحد ماتریکسی تانسور و تانسور لزجت مثبت (نیروهای بین ملوکولی) تقسیم کرد.
• ${\displaystyle \tau \mathbf{=}\mathbf{2}\mu \epsilon }$
  در سیالات تراکم ناپذیر تانسور لزجت برابر است با دو در ضریب لزجت (یک سیال نیوتنی) در تانسور نرخ کرنش.
• ${\displaystyle \epsilon \mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathrm{\nabla }\mathbf{u}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathrm{\nabla }\mathbf{u}{\mathbf{)}}^{\mathbf{T}}\mathbf{)}}$
  مشخصات تانسور کرنشی

• مکانیک سیالات
• دینامیک سیالات
• دینامیک سیالات محاسباتی
• معادلات اویلر

• پایه‌های مکانیک سیالات