مکعب

برای یک مکعب که مرکز آن در مرکز صفحه مختصات قرار دارد و اضلاع آن با محورهای مختصات موازی هستند و طول هر کدام برابر ۲ است مختصات دکارتی عبارت‌اند از:

(۱±و۱±و۱±)

که داخل مکعب شامل تمام نقاط (x_۰، x_۲، x_۲) هستند که مختصات این نقاط بین ۱- و ۱ قرار دارد.

به دلیل محاسبه حجم مکعب از طریق توان سوم اضلاع آن، توان سوم مکعب نامیده می‌شود همان‌طور که توان دوم مربع نامیده می‌شود.

مکعب یا شش‌پهلو بیشترین حجم را در بین مکعب مستطیل‌های دارای سطح یکسان است و همچنین بیشترین حجم را در بین مکعب مستطیل‌های دارای طول اضلاع مساوی است.

حجم مکعب

محاسبه حجم مکعب از طریق توان سوم اضلاع آن، توان سوم مکعب نامیده می‌شود همان‌طور که توان دوم مربع نامیده می‌شود.حجم آن به این صورت است:

${\displaystyle a.a.a=(a.a).a=a^2.a=a^3}$

محاسبه حجم مکعب به صورت مساحت چندضلعی منتظم

مربع از نوع چندضلعی های منتظم است و از وجه های مکعب و قاعده مکعب مربع است.مساحت مربع همواره با فرمول مساحت چندضلعی برابر است.${\displaystyle V=(\frac{1}{4}n.a^2\cot (\frac{\pi }{n}).a)=(\frac{1}{4}4.a^2\cot (\frac{\pi }{4}).a)=(a^2.(\sqrt{1})).a=a^2.1.a=a^3}$

${\displaystyle \frac{1}{4}4.a^2=1.a^2=a^2}$

${\displaystyle \cot \frac{\pi }{4}=\sqrt{1}=1}$

مساحت

مربع از نوع چندضلعی های منتظم است و از وجه های مکعب و قاعده مکعب مربع است.مساحت مربع همواره با فرمول مساحت چندضلعی برابر است.و مکعب از شش وجه مربع ساخته شده است و به همین از تشکیل وجه های چندضلعی منتظم،چندوجهی منتظم ساخته می شود.

مکعب نیز دارای مساخت کل نیز است.و مساحت آن برابر با این رابطه است:

${\displaystyle 6.a.a=6.a^2=6a^2}$

اگر طبق مساحت چندضلعی حساب شود،به این صورت است.

${\displaystyle A=(6.\frac{1}{4}n.a^2\cot (\frac{\pi }{n}))=6.(\frac{1}{4}4.a^2\cot (\frac{\pi }{4}))=6.(a^2.(\sqrt{1}))=6.a^2.1=6.a^2=6a^2}$

${\displaystyle \frac{1}{4}4.a^2=1.a^2=a^2}$

${\displaystyle \cot \frac{\pi }{4}=1+\tan \frac{\pi }{4}=|\sqrt{1}|=1}$

• طاس
• مکعب روبیک
• مکعب مستطیل