دور اویلری

مسیرهای اویلری در بیوانفورماتیک برای بازسازی توالی دی‌ان‌ای (توالی اسید نوکلئیک) از قطعات آن مورد استفاده قرار میگیرد. مسیرهای اویلری همچنین در طراحی مدار CMOS برای پیدا کردن ترتیب دروازه منطقی بهینه مورد استفاده قرار می گیرند. مضاف بر این الگوریتم‌های متعددی برای پردازش درخت‌ها وجود دارد که از دورهای اویلری استفاده می‌کنند.

مک‌کِی و رابینسون اثبات کردند که تعدادِ دورهای اویلری در گرافهای کامل به فرمول پایین میل می‌کند:

${\displaystyle \mathrm{ec}(K_n)=2^{(n+1)/2}{\pi }^{1/2}{e}^{-n^2/2+11/12}{n}^{(n-2)(n+1)/2}(1+O(n^{-1/2+ϵ})).}$

بعدها ایزائف اثبات کرد تعداد دورهای اویلری در گرافهای کامل دو بخشی به صورت مجانبی برابر است با:

${\displaystyle \mathrm{ec}(K_{n,n})=(n/2-1){!}^{2n}{2}^{n^2-n+1/2}{\pi }^{-n+1/2}{n}^{n-1}(1+O(n^{-1/2+ϵ})).}$

الگوریتم پیدا کردن مدار اویلری:

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define max 100

double f(double y);
void copyarray(double[], double[]);

int k, i;

double y[max];
double x[max];

int
main(void)
{
  FILE *file;

  double h, x, y;

  printf("this program does a first order ODE for dy/dx=-y+1 with initial condition of y(0)=0 from x=0 to x=0.9\n");
  printf("input the step size (h>0):\n");

  scanf("%lf",&h);

  k = (int)((0.9-0)/h);

  x[0] = 0;
  y[0] = 0;

  file = fopen("euler.data", "w");

  for(i=0; i<k; i++)
  {
  x[i+1] = x[i] + h;

  y[i+1] = y[i] + h * f(y[i]);

  fprintf(file,"4.2%lf\t4.2%lf\n", x[i], y[i]);
  }

  fclose(file);

  return 0;

}

double
f(double y)
{
  int i;
  double sum, ysum;

  copyarray(x,y);

  for(i=0; i<k; i++)
  ysum=-y[i];

  sum = ysum+1;

  return (sum);
}

• مسئله پل‌های کونیگسبرگ
• یادواره‌های لئونارد اویلر

• ce.sharif.edu
• economicexpert.com
• /daneshnameh.roshd.ir بایگانی‌شده در ۱۵ ژانویه ۲۰۱۹ توسط Wayback Machine