رابطه پادمتقارن

در علم ریاضیات، یک رابطه همگن R روی مجموعه X، در صورتی پادمتقارن (به انگلیسی: Antisymmetric) است، اگر هیچ جفت عنصر متمایزی در X موجود نباشد که هر کدام توسط R به دیگری مرتبط باشد و رابطه معکوس آن هم برقرار باشد.

تعریف رابطه و نمادهای آن:

${\displaystyle \mathrm{\exists }A,B⟹R\subseteq A\times B}$

${\displaystyle R=\{(a,b)\mid (a,b)\in A\times B\}}$

${\displaystyle (a,b)\in R=aRb}$

«توجه کنید که a مولفه اول و b مولفه دوم است.»

در ریاضیات رابطه دوتایی مثل R روی مجموعه X پادمتقارن است که به ازای هر دو عضو a و b در X اگرهم a با b و هم b با a رابطه داشته باشد آنگاه نتیجه شود a = b است.

به بیان ریاضی رابطه R روی X پادمتقارن است اگر:

${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b\in X,aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b}$

همین‌طور برابر با این تعریف می‌توان این‌گونه گفت:

${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b\in X,aRb\wedge a\ne b\Rightarrow \mathrm{\neg }(bRa).}$

یا به عبارتی دیگر:

${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b\in X,(a,b)\in R\wedge a\ne b\Rightarrow (b,a)\notin R.}$