رابطه پادمتقارن

روابط دوتایی  متقارن پادمتقارن کانکس خوش-بنیان ${\displaystyle \vee }$ دارد ${\displaystyle \wedge }$ دارد رابطه هم‌ارزی ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ترتیب جزئی ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش-ترتیب کلی ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ترتیب کلی ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ پیش-خوش‌ترتیب ✗ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ خوش-شبه-ترتیب ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ خوش‌ترتیب ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✓ جوین-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗ میت-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓ علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است. برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد. به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

در علم ریاضیات، یک رابطه همگن R روی مجموعه X، در صورتی پادمتقارن (به انگلیسی: Antisymmetric) است، اگر هیچ جفت عنصر متمایزی در X موجود نباشد که هر کدام توسط R به دیگری مرتبط باشد و رابطه معکوس آن هم برقرار باشد.

تعریف رابطه و نمادهای آن:

${\displaystyle \mathrm{\exists }A,B⟹R\subseteq A\times B}$

${\displaystyle R=\{(a,b)\mid (a,b)\in A\times B\}}$

${\displaystyle (a,b)\in R=aRb}$

«توجه کنید که a مولفه اول و b مولفه دوم است.»

در ریاضیات رابطه دوتایی مثل R روی مجموعه X پادمتقارن است که به ازای هر دو عضو a و b در X اگرهم a با b و هم b با a رابطه داشته باشد آنگاه نتیجه شود a = b است.

به بیان ریاضی رابطه R روی X پادمتقارن است اگر:

${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b\in X,aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b}$

همین‌طور برابر با این تعریف می‌توان این‌گونه گفت:

${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b\in X,aRb\wedge a\ne b\Rightarrow \mathrm{\neg }(bRa).}$

یا به عبارتی دیگر:

${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b\in X,(a,b)\in R\wedge a\ne b\Rightarrow (b,a)\notin R.}$