نیم-مشبکه

روابط دوتایی

	متقارن	پادمتقارن	کانکس	خوش-بنیان	$\vee$ دارد	$\wedge$ دارد
رابطه هم‌ارزی	✓	✗	✗	✗	✗	✗
پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب)	✗	✗	✗	✗	✗	✗
ترتیب جزئی	✗	✓	✗	✗	✗	✗
پیش-ترتیب کلی	✗	✗	✓	✗	✗	✗
ترتیب کلی	✗	✓	✓	✗	✗	✗
پیش-خوش‌ترتیب	✗	✗	✓	✓	✗	✗
خوش-شبه-ترتیب	✗	✗	✗	✓	✗	✗
خوش‌ترتیب	✗	✓	✓	✓	✗	✗
مشبکه	✗	✓	✗	✗	✓	✓
جوین-نیم-مشبکه	✗	✓	✗	✗	✓	✗
میت-نیم-مشبکه	✗	✓	✗	✗	✗	✓

علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است.
برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد.
به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

در ریاضیات، جوین-نیم-مشبکه (به انگلیسی: Join-Semilattice) (یا نیم-مشبکه بالایی (به انگلیسی: Upper Semilattice)) یک مجموعه جزئاً مرتب (یا پوست یا POSET) است که هر زیرمجموعه ناتهی متناهی آن جوین داشته باشد. دوگان تعریف اخیر میت-نیم-مشبکه (به انگلیسی: Meet-Semilattice) (یا نیم-مشبکه پایینی (به انگلیسی: Lower Semilattice)) یک مجموعه جزئاً مرتب است که هر زیرمجموعه ناتهی متناهی آن میت (یا بزرگترین کران پایینی) داشته باشد. اگر ترتیب هر جوین-نیم-مشبکه را معکوس کنیم به میت-نیم-مشبکه می رسیم و برعکس.

تعریف جبری

یک میت-نیم-مشبکه ساختاری جبری چون $\langle S,\wedge \rangle$

$نیم-مشبکه$

است که شامل مجموعه

S

با عمل دوتایی

\wedge

است که به آن میت (به انگلیسی: Meet) می گویند، چنان که برای تمام اعضای

x,y,z\in S

اتحادهای زیر برقرار باشند:

شرکتپذیری:

x\wedge (y\wedge z)=(x\wedge y)\wedge z

جابجایی:

x\wedge y=y\wedge x

خودتوانی:

x\wedge x=x

نماد $\vee$

جوین (به انگلیسی: Join) نامیده می شود، اگر در تعریف بالا جای تمام

\wedge

ها قرار دهیم

\vee

، به تعریف جوین-نیم-مشبکه می رسیم.

منابع

Davey, B. A.; Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (second ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4.
Vickers, Steven (1989). Topology via Logic. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36062-5.