ساختار جبری
ساختار جبری (به انگلیسی: algebraic structure) عبارت است از یک یا چند مجموعه غیر تهی، که یک یا چند عمل یا رابطه روی آن تعریف شده باشد. جبر مجرد به مطالعه ساختارهای جبری می‌پردازد.
به عنوان مثال مجموعه اعداد طبیعی به همراه رابطه کوچک‌تری، مجموعه اعداد حقیقی به همراه عمل جمع نمونه‌هایی از یک ساختارهای جبری هستند. گاهی ممکن است ساختمان جبری همراه بیش از یک عمل دوتایی باشد مانند مجموعه اعداد حقیقی به همراه دو عمل جمع و ضرب.
این ساختارها معمولاً دارای اصول موضوع تعریف شده‌ای هستند. از جمله مهم‌ترین ساختارهای جبری مجرد می‌توان تکواره‌ها، گروه‌ها، حلقه‌ها، مشبکه‌ها (توری‌ها) را نام برد.
انواع ساختارهای جبری
تکواره‌ها
تعریف: مجموعهٔ غیر تهی M و عملگر دوتایی o و عضو ویژهٔ e از مجموعهٔ M را در نظر می‌گیریم. ساختار جبری (M=(M,o،e را یک تکواره گویند هرگاه داشته باشیم: (۱) ∀ a,b،c ϵ M a o (b o c)=(a o b) o c
(۲) ∀ a ϵ M a o e=e o a=a
جستارهای وابسته
منابع
- ↑ «ساختار جبری» [ریاضی] هم‌ارزِ «algebraic structure»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر ششم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۸۵-۶ (ذیل سرواژهٔ ساختار جبری)
- ریاضیات گسسته و الگوریتم‌ها نوشتهٔ پروفسور علی بهفروز و مهندس محمد ایزدی
- دی. اس. مالک-جال. ان. مردسون-ام. ک. سن (۱۳۸۰)، اساس جبر مجرد، ترجمهٔ دکتر محمدرضا رجب‌زاده مقدم-سید محمد داورپناه، مشهد: دانشگاه امام رضا، شابک ۹۶۴-۶۵۸۲-۲۹-X
- دان ساراسینو (۱۳۸۱)، جبر مجرد، ترجمهٔ محمد رضا فلکی، مشهد: نشر اقلیدس، شابک ۹۶۴-۹۱۲۱۰-۹-۹
- ناتان هراشتاین (۱۳۸۱)، جبر مجرد، ترجمهٔ دکتر علی‌اکبر عالم‌زاده، تهران: موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف، شابک ۹۶۴-۶۳۷۹-۰۲-۸