ضرب اویلر

در کل، اگر ${\displaystyle a}$

${\displaystyle \sum _{n}a(n)n^{-s}}$

که سری فوق با ضرب زیر نیز برابر است:

${\displaystyle \prod _{p}P(p,s)}$

برای Re(s)>1

که ضرب روی اعداد اول ${\displaystyle p}$

${\displaystyle 1+a(p)p^{-s}+a(p^2)p^{-2s}+\cdots .}$

در حقیقت، اگر ما این فرمول‌ها را به عنوان توابع مولد صوری در نظر بگیریم، وجود بسط ضرب اویلر صوری شرط لازم و کافی برای ضربی بودن ${\displaystyle a(n)}$

یک حالت خاص مهم زمانی است که ${\displaystyle a(n)}$

${\displaystyle P(p,s)=\frac{1}{1-a(p)p^{-s}},}$

همچون تابع زتای ریمان که در آن ${\displaystyle a(n)=1}$

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Euler Product». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۳ آوریل ۲۰۲۱.