جبر

جَبر (وام واژه عربی الجبر به‌معنای «یکی‌سازی تکه‌های شکسته‌شده» و «شکسته‌بندی») به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز، یکی از وسیع‌ترین شاخه‌های ریاضیات است. جبر در عمومی‌ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می پردازد؛ و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می کند. این شاخه شامل مباحث زیادی مثل حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها است. بخش های مقدماتی تر جبر را جبر مقدماتی می نامند؛ و بخش های مدرن آن را جبر مجرد یا جبر مدرن می خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش مهم مطالعه ریاضیات، علوم یا مهندسی به علاوه علوم کاربردی دیگری چون پزشکی و اقتصاد می باشد. جبر مجرد یکی از شاخه های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط ریاضیدانان حرفه ای مطالعه می شود.

معادله مربعی جواب‌های معادله ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0}$

را در حالتی که ${\displaystyle a}$

ناصفر است، بر حسب ${\displaystyle a,b}$

و ${\displaystyle c}$

بیان می دارد.

جبر مقدماتی با حساب در استفاده از تجرید متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می گردد. به عنوان مثال در ${\displaystyle x+2=5}$

${\displaystyle x}$

${\displaystyle x=3}$

${\displaystyle E=m{c}^2}$

${\displaystyle E}$

واژه‌ی جبر کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را «جبر» می‌نامند؛ به عنوان مثال در عنوان‌هایی مثل جبر خطی یا توپولوژی جبری.