عدد حقیقی

اعداد حقیقی را می‌توان از راه‌های مختلفی بسط داد.

• اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی (${\displaystyle i=\sqrt{-1}}$
  
  ) بسط داد. اعدادی به فرم ${\displaystyle a+bi}$
  
  را که در آن‌ها ${\displaystyle a}$
  
  و ${\displaystyle b}$
  
  هر دو عدد حقیقی هستند، اعداد مختلط می‌نامند. تمام پاسخ‌های معادلات چندجمله‌ای در این مجموعه قرار دارند.
• با اضافه کردن دو عامل ${\displaystyle +\mathrm{\infty }}$
  
  و ${\displaystyle -\mathrm{\infty }}$
  
  می‌توان یک توسیع ℝ را تشکیل داد. ${\displaystyle +\mathrm{\infty }}$
  و ${\displaystyle -\mathrm{\infty }}$
  اعداد حقیقی نیستند؛ و اعمال ریاضی روی آن‌ها با اعداد حقیقی متفاوت است. از این مجموعه می‌توان در محاسبه حد توابع و در آنالیز ریاضی استفاده نمود. این مجموعه را می‌توان به صورت ${\displaystyle \overline{\mathbb{R}}}$
  یا [–∞,+∞] یا ℝ∪{–∞,+∞} نشان داد.